В секции го 55 ребят разного рейтинга. Ребята решили сыграть турнир, каждый с каждым по одной партии. Чтобы было интереснее, некоторым ребятам было разрешено ровно один раз за турнир воспользоваться компьютера. Если в партии встречаются ребята, один из которых пользуется компьютера, а другой нет, то побеждает пользующийся компьютером; иначе побеждает более высокий по рейтингу. Ничьих в го не бывает.
По итогам турнира нашлись двое ребят, каждый из которых выиграл больше партий, чем любой из двух ребят с наибольшим рейтингом. Каким могло быть наибольшее количество ребят, не пользовавшихся компьютером?
За 2 часа со скоростью 55 км/ч машина проехала 110 км.
За 1 час со скоростью 60 км/ч машина проехала 60 км.
То есть за 3 часа она проехала 170 км.
Остальное время t ч она ехала со скоростью 70 км/ч и проехала 70t км.
Всего машина проехала 170 + 70t км за 3 + t часов. Средняя скорость
(170 + 70t) / (3 + t) = 65 км/ч.
170 + 70t = 65(3 + t) = 195 + 65t
70t - 65t = 195 - 170
5t = 25
t = 5 часов.
За 5 часов со скоростью 70 км/ч машина проехала 70*5 = 350 км.
Расстояние между городами равно 170 + 350 = 520 км.
b² = a·c
По свойству арифметической прогрессии:
5b/3 = (a + c)/2
b = 3(a + c)/10
b² = 9(a² + 2ac + c²)/100
b² = ac
9(a² + 2ac + c²)/100 = ac
9a² - 82ac + 9c² = 0 разделим на а²
9(c/a)² - 82c/a + 1 = 0
c/a = t
9t² - 82t + 1 = 0
D/4 = 41² - 9·9 = 1681 - 81 = 1600
t = (41+ 40)/9 = 9 t = (41 - 40)/9 = 1/9
c/a = q²
q² = 9 или q² = 1/9
q = 3 или -3 q = 1/3 или -1/3
Так как прогрессия возрастающая, подходит одно значение 3