В сентябре планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по август каждого года необходимо выплачивать часть долга.
Найдите S, если известно, что при условии ежегодных выплат в размере 1562500 рублей кредит будет полностью погашен за 4 года, а при условии ежегодных выплат в размере 2562500 рублей кредит будет полностью погашен за 2 года.
Пусть S - исходная сумма кредита в тысячах рублей.
Предположим, что r - годовая процентная ставка по кредиту.
Согласно условиям задачи:
1) Известно, что при условии ежегодных выплат в размере 1562500 рублей кредит будет полностью погашен за 4 года.
То есть за 4 года должна быть выплачена вся сумма долга, которая увеличивается каждый год на r%.
Запишем это уравнение:
S + S*r/100 + S*r/100 + S*r/100 + S*r/100 = 1562500 * 4
Упростим его:
S * (1 + r/100 + r/100 + r/100 + r/100) = 1562500 * 4
S * (1 + 4r/100) = 6250000
2) Также известно, что при условии ежегодных выплат в размере 2562500 рублей кредит будет полностью погашен за 2 года.
Аналогично запишем это уравнение:
S + S*r/100 + S*r/100 = 2562500 * 2
S * (1 + 2r/100) = 5125000
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными - S и r.
Решение системы можно выполнить, например, методом подстановки.
1) Решим первое уравнение относительно r:
S * (1 + 4r/100) = 6250000
1 + 4r/100 = 6250000 / S
4r/100 = (6250000 - S)/S
r = 25 * (6250000 - S)/S
2) Подставим выражение для r во второе уравнение:
S * (1 + 2r/100) = 5125000
S * (1 + 2 * 25 * (6250000 - S)/100S) = 5125000
Упростим это уравнение:
S * (1 + 50 * (6250000 - S)/100S) = 5125000
S * (1 + 12500000 - 50S) = 5125000
S + 12500000S - 50S^2 = 5125000
50S^2 - 11500000S + 5125000 = 0
Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить, используя, например, формулу дискриминанта.
Дискриминант D = (-11500000)^2 - 4 * 50 * 5125000
Так как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня.
Найдем эти корни, используя формулу:
S = (-(-11500000) ± √D) / (2 * 50)
S = (11500000 ± √((-11500000)^2 - 4 * 50 * 5125000)) / 100
Полученные значения S будут являться искомыми суммами кредита в тысячах рублей. Таким образом, мы найдем два возможных значения для S, которые удовлетворяют условиям задачи.