В солнечной системе Матвертикалия всего три планеты: Супер, Мега и Гипер. Расстояния от Супер до Меги и от Меги до Гипер по 50 парсеков, а от Супер до Гипер — 70 парсеков. Одновременно из Супер в Гипер отправилась прогулочная ракета, а из Гипер в Мегу — полицейский шаттл. Оба летели со скоростью 10 парсеков в час. Через 2 часа на ракету напали космические пираты, поэтому она остановилась и начала подавать сигнал бедствия. Полицейский шаттл сразу же изменил курс и полетел к ракете с удвоенной скоростью, а из Меги со скоростью 20 парсеков в час вылетел медицинский шаттл. Докажите, что оба шаттла прилетят одновременно.

Перенсем все в одну сторону:
9х² + (а - 2)х + а - 6 = 0
Находим дискриминант:
D = (a - 2)² - 4*9*(a - 6) = a² - 4a + 4 - 36a + 216 = a² - 40a + 216
Чтобы квадратное уравнение имело два разных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был положителен, имеем неравенство: а² - 40а + 216 > 0.
Рассмотрим функцию f(a) = a² - 40a + 216. Найдем четверть дискриминанта этого квадратного трехчлена:
D/4 = 20² - 216 = 184.
Находим корни:
а1,2 = 20 +- 2√46.
Значит f(a) > 0 при а ∈ (20 - 2√46; 20 + 2√46).

А) Область определения данной функции совпадает с множеством решений неравенства: 5x-2x^20. Решаем методом интервалов: 5x-2x^2=0; х(5-2х)=0; х1=0; х2=2,5.

        --                                     +                                --
---------------------------------------------------------------------------------------------------------->
                                  0                             2,5
D(y)= [0;2,5].

б) Область определения данной функции совпадает с множеством решений неравенства: х-10; х1.
D(y)=( -~;1)U(1;~)