В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Дано:  прямоугольный Δ

a; b  - катеты

S=90 см²

S₁+S₂ = а²+b² =369 см₂

a-? b-?

Решение

1) Первое уравнение получаем из условия:

а²+b² = 369

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:

3)  Решаем систему: (a>0;  b>0)

a≠0

Замена: а²=t   ( t > 0)

Решаем уравнение:

t² - 369t + 32400 = 0

D = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²

t₁ = (369-81)/2 = 144

t₂ = (369+81)/2 = 225

Обратная замена:

При t₁ = 144  => a² = 144  => a₁ = - √144 = - 12 < 0

                                             a₂ = √144 = 12 > 0

При t₂ = 225  => a² = 225  => a₃ = - √225 = - 15 < 0

                                              a₄ = √225 = 15 > 0

Зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b

b₁ = 180/12 = 15

b₂ = 180/15 = 12

Получаем два решения взаимозаменяемых:

а=12; b=15

а=15; b=12

ответ: 12 см; 15 см - катеты

Первоначальное число
А=9; это сотни; =100•А= 100•9=900;
В=?; это десятки; =10•В
С=? Это единицы; = 1•С;

900+10В+С;

Число новое ВСА;

В стало на место сотен =100•В;
С на место десятков =10•С;
А на место единиц= А=9;

100В+10С+9;

И по условию на 216 новое число меньше;
(900+10В+С)- (100В+10С+9)=216;
900+10В+С-100В-10С-9-216=0;
675-90В-9С=0;
675=90В+9С; |разделим на 9;
75=10В+С;
70=10В; это десятки
5=С; это единицы
7=В; 5=С;
Значит было число

900+10В+С= 900+10•7+5= 975.
Новое число 100В+10С+9= 100•7+10•5+9= 759;
975-759=216;

ответ: первоначальное число было 975.