в таблице указано содержание витаминов в миллиграммах в 100 г ягод какое наименьшое количество граммов черешни содердит не менее 1 мг витамина А и 75 мг витамина С
y=x^4-8x^3+10x^2+1 1) Находим производную функции y'=(x^4-8x³+10x²+1)'=4x³-24x²+20x 2)Находим точки, в которых производная равна нулю: 4x³-24x²+20x=0 4x(x²-6x+5)=0 4x(x-1)(x-5)=0 x₁=0 x₂=1 x₃=5 Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку.
1) ОТРЕЗОК [-2;3] 0∈[-2;3] и 1∈[-2;3], a 5∉[-2;3] Значит находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка: у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1 у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4 у(-2)=(-2)^4-8(-2)³+10(-2)²+1=4+64+40+1=109 наибольшее значение у(3)=3^4-8*3³+10*3²+1=81-216+90+1=-44 наименьшее значение ответ: у наим = -44; у наиб=109
2) ОТРЕЗОК [-1;7] 0∈[-1;7],1∈[-1;7], 5∈[-1;7] у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1 у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4 у(5)=5^4-8*5³+10*5²+1=625-1000+250+1=-124 наименьшее значение y(-1)= (-1)^4-8*(-1)³+10*(-1)²+1=1+8+10+1=20 наибольшее значение
1) Находим производную функции
y'=(x^4-8x³+10x²+1)'=4x³-24x²+20x
2)Находим точки, в которых производная равна нулю:
4x³-24x²+20x=0
4x(x²-6x+5)=0
4x(x-1)(x-5)=0
x₁=0
x₂=1
x₃=5
Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку.
1) ОТРЕЗОК [-2;3]
0∈[-2;3] и 1∈[-2;3], a 5∉[-2;3] Значит находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:
у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1
у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4
у(-2)=(-2)^4-8(-2)³+10(-2)²+1=4+64+40+1=109 наибольшее значение
у(3)=3^4-8*3³+10*3²+1=81-216+90+1=-44 наименьшее значение
ответ: у наим = -44; у наиб=109
2) ОТРЕЗОК [-1;7]
0∈[-1;7],1∈[-1;7], 5∈[-1;7]
у(0)=0^4-8*0³+10*0²+1=1
у(1)=1^4-8*1³+10*1²+1=1-8+10+1=4
у(5)=5^4-8*5³+10*5²+1=625-1000+250+1=-124 наименьшее значение
y(-1)= (-1)^4-8*(-1)³+10*(-1)²+1=1+8+10+1=20 наибольшее значение
ответ: у наим=-124; у наиб=20
Представим в виде:
x*y'-y = x³
Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену переменных:
y=u*x, y' = u'x + u.
где u - функция аргумента х.
x(u+u'x) - u*x = x³
xu + u'x² - u*x = x³
u'x² = x³
Представим в виде:
u' = x
Интегрируя, получаем:
Учитывая, что y = u*x, получаем: