база індукції: при n=1 твердження вірне так як кратне 3
гіпотеза індукції: Нехай при n=k твердження вірне тобто справделиво що кратне 3
індцукційний перехід. Доведемо тепер що при n=k+1твердження також вірне кратне 3, там як перший доданок кратний 3 (перший множник добутку 9 кратний 3), другий кратний у силу припущення індукції. За приниципом мат.ідукції твердження є вірним. ==================================== другий б так як число =10000....0 (одна одиниця, n нулів, причому нуль остання цифра),то число =10000...0002(одна одиниця, n-1 нуль, одна 2) сума цифр числа 1+0+0+0+...+0+2=3 а отже за ознакою подільності на 3, дане число кратне 3при будьякому натуральному n =========== третій б через залишки від ділення так як 10 при діленні на 3 дає залишок 1, то і 10 у степені n=10*10*10*...*10 (n раз) дасть залишок, який дає число 1*1*1*.....*1 (n раз)=1, тобто 1 (1 при діленні на 3дає залишок 1) а значить число дасть залишок такий же як дасть залишок від ділення суми залишків чисел 1 + 2 =3 , залишок 0 (так як 3 кратне 3), а значить задане число кратне 3 доведено =========== четвертий б (можна вивести формулу 10^1+2=12=3*4 10^2+2=102=3*34 100^3+2=3*334 .... =3*3333...34 (n-1 трійка і 1 четвірка) або пятий б так як [tex]10^n+2=999..99(n-1 раз) +1+2=9*111...1(n-1) раз+3
Неотрицательные значит > или =0 1) D=144-4*12*3=0 один корень значит одна точка пересечения с осью х коэффициент при х^2>0 значит ветви параболы направлены вверх те ее график расположен над осью х и имеет с ней одну общую точку а значит удовлетворяет условию,
2)D=144-4( -12) 1=144+48 >0 не удовлетворяет (ДВА КОРНЯ А ЗНАЧИТ 2 ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЬЮ И ЧАСТЬ ПАРАБОЛЫ БУДЕТ РАСПОЛОЖЕНА НАД ОСЬЮ Х ЗНАЧИТ ПРИНИМАТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А КАКАЯ ТО ЧАСТЬ ПОД ОСЬЮ И ПРИНИМАТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ)
методом мат. індукції
база індукції: при n=1 твердження вірне
так як
гіпотеза індукції: Нехай при n=k твердження вірне
тобто справделиво що
індцукційний перехід. Доведемо тепер що при n=k+1твердження також вірне
За приниципом мат.ідукції твердження є вірним.
====================================
другий б
так як число
число
сума цифр числа 1+0+0+0+...+0+2=3 а отже за ознакою подільності на 3, дане число кратне 3при будьякому натуральному n
===========
третій б
через залишки від ділення
так як 10 при діленні на 3 дає залишок 1,
то і 10 у степені n=10*10*10*...*10 (n раз) дасть залишок, який дає число 1*1*1*.....*1 (n раз)=1, тобто 1 (1 при діленні на 3дає залишок 1)
а значить число
доведено
===========
четвертий б (можна вивести формулу
10^1+2=12=3*4
10^2+2=102=3*34
100^3+2=3*334
....
або
пятий б
так як [tex]10^n+2=999..99(n-1 раз) +1+2=9*111...1(n-1) раз+3
1) D=144-4*12*3=0 один корень значит одна точка пересечения с осью х
коэффициент при х^2>0 значит ветви параболы направлены вверх те ее график расположен над осью х и имеет с ней одну общую точку а значит удовлетворяет условию,
2)D=144-4( -12) 1=144+48 >0 не удовлетворяет (ДВА КОРНЯ А ЗНАЧИТ 2 ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЬЮ И ЧАСТЬ ПАРАБОЛЫ БУДЕТ РАСПОЛОЖЕНА НАД ОСЬЮ Х ЗНАЧИТ ПРИНИМАТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А КАКАЯ ТО ЧАСТЬ ПОД ОСЬЮ И ПРИНИМАТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ)
3)D=144-4*12*( -5)>0 нет
4)D=144-4*12*1>0 YTN