В1) F(x)=3x+x³/3+C Подставляем координаты точки М и находим С 6=3*1+1³/3+С ответ:
В2) F(x)=x³/3+3x²/2+C Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 Определяем знаки интервалов + - + ---------------₀---------------₀----------------> -3 0 В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает На промежутке [-3;0] функция убывает
С1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞) Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
Задание 1.
а) 1/6х=18
х=18·6
х=108
б) 7х+11,9=0
7х=-11,9
х=-11,9:7
х=-1,7
в) 6х-0,8=3х+2,2
6х-3х=2,2+0,8
3х=3
х=1
г) 5х-(7х+7)=9
5х-7х=9+7
-2х=16
х=-8
Задание 2.
х км - путь на автобусе, 9х км - путь на самолете.
х+9х=600
10х=600
х=60 км на автобусе
9·60=540(км) - на самолете
ответ. 60 км на автобусе, 540 км на самолете.
Конечно, ты не написал, что именно нужно было найти.
Задание 3.
х - на втором, 5х - на первом.
5х-50=х+90
5х-х=90+50
4х=140
х=35 - на втором участке
5*35=175 - на первом участке
35+175=210 (с.) - всего
ответ. 210 саженцев.
Задание 4.
6х-(2х-5)=2(2х-4)
6х-2х+5=4х-8
6х-2х-4х=-8-5
0х=-13 - решений нет
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет
А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1
A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x
А4)
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)
В1)
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С
ответ:
В2)
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
+ - +
---------------₀---------------₀---------------->
-3 0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает
С1)
Найдем производную
F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать