В зависимости от параметра a найдите число решений системы

Показать ответ

Ответ:

rmaro82

08.03.2023 23:19

исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б) f(x) =x² e^(x) .

а)  f(x)=2x*ln x ; * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) .
f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1).
критическая точка :
f'(x) =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1)   ⇔ x =1/e .
Критическая точка x =1/e является точкой минимума .
(знак производной меняет знак   от минуса к плюсу )
функция  убывает , если f'(x) < 0 ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x < 1/e

(0) (1/e )
  убывает min   возрастает

б) f(x) =x² e^(x)  ;   * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞  ;∞ ) .
f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x . * * * e^x > 0 ,  x ∈(-∞  ;∞ ). * * *
критическая точки : x = -2 и   x = 0.
f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞)
f'(x) < 0 ⇒ x ∈ (-2 ; 0)

f'(x)     +         -    +
(-2) (0)
возрастает       убывает      возрастает
min max
x = -2 точка максимума ,  x = 0 _ минимума.

0,0(0 оценок)

Ответ:

dima1028

11.04.2023 00:42

Рассмотрим разложение многочлена на множители
группировки на конкретном примере:

  35a 2+7a 2b 2+5b+b 3   =

сгруппируем слагаемые скобками;

=   (35a 2+7a 2b 2)     +   (5b+b 3)   =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;

=   7a 2 • (5+b 2)     +   b • (5+b 2)   =

у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель   (5+b 2),
который мы вынесем за скобку;

=   (7a 2+b) • (5+b 2) .

Значит:

  35a 2+7a 2b 2+5b+b 3   =   (7a 2+b) (5+b 2) .

Разложим на множители ещё один многочлен :

  10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9 =

сгруппируем слагаемые скобками;

=   (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем второй и третьей группы;

=   5b 2 • (2a – 3) – 4b • (2а – 3) + 3 • (2а – 3) =

у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель   (2а – 3),
который мы вынесем за скобку;

= (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .

Рассмотрим разложение многочлена на множители
группировки ещё на одном примере:

  15a 2 – 13a – 20 =

представим слагаемое –13а , как   – 25а + 12а ;

=   15a 2 – 25а + 12а – 20 =

сгруппируем слагаемые скобками;

=   (15a 2 – 25а) + (12а – 20) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;

= 5a • (3a – 5) + 4 • (3а – 5) =

у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель   (3а – 5),
который мы вынесем за скобку;

= (5a + 4) • (3a – 5) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра