Варіант № 3 Задача 1. Знайти закон розподілу випадкової величини Х. Обчислити
математичне сподіванн М(Х), дисперсію D(Х) і середнє квадратичне відхилення
(Х) . Робітник обслуговує три станки. Ймовірність того, що на протязі часу
перший станок не буде потребувати уваги робітника, дорівнює 0,3, другий -0,4;
третій – 0,7. Випадкова величина Х – число станків, які потребують уваги
робітника протягом часу.
Задача 2. Неперервна випадкова величина задана функцією F(x).
Знайти: а) f(x);
б) побудувати графіки F(x), f(x);
в) M(x), D(x), (x), 0 , Me.
в) ймовірність попадання в інтервал[с;d]
Якщо:
F(х) = {
0, х ≤ 0
9
4
х
2
, 0
2
3
[с;d]=[0,2; 0,5].
Задача 3. Обчислити математичне очікування М(z), дисперсію D(z) і середнє
квадратичне відхилення (z), якщо М(х)=-5; (х)=0,8; М(у)=7; (у)=1,8.
а) z= 3х+2у-10;
б) z= х
2+у
2+4.
Задача 4. Система двовимірної випадкової величини (X;Y) задана таблицею
розподілу.
1. Знайти ряди розподілу Х та Y та обчислити М(X), М(Y), D(X), D(Y), (Х), (Y).
2. Знайти закон розподілу ДВВ U=ХУ та обчислити М(U), D(U), (U).
3. Знайти ху, ху.
4. Знайти умовний закон розподілу Х при умові, що Y=у0 та обчислити
М(Х/У=у0). у0=3.
Y
Х
1 2 3
0 0,1 0,1 0,2
1 0,2 0,1 0,3

Что такое подобные одночлены?

Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2;      31 и 45;      a2bx4 и 1,4a2bx4;      100y3и 100y3

Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.

Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0

Эти действия называются приведением подобных одночленов.

Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x

То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2

1. a) (x²-y²)-(x²+2xy+y²)=
=(x-y)(x+y)-(x+y)²=
=(x+y)(x-y-x-y)=(x+y)(-2y)
b) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=
=(a-b)(a+b)-(a-b)²=
=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)
2. пусть х метров- первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда (х+2) метров - получившаяся длина, (х-2) метров - получившаяся ширина, тк высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х^3, а параллелепипеда как
х(х+2)(х-2). Составим и решим уравнение.
х^3-х(х+2)(х-2)=36
x^3-x(x²-4)=36
x^3-x^3+4x=36
4x=36
x=9(метров)
ответ: 9метров
значок ^ обозначает в степени