Варіант 4 4 1. Розв'яжіть рівняння:
а) logкорень(x + 1) = -1.
б) lg(2хквадрате + 3х) - lg(6х + 2) = 0.
в) log3 степень x = 4log х стеень 3 – 3.​

После первого снижения на 20% цена стала :

100 - 20 = 80%

80 : 100 = 0,8

После второго снижения на 10% цена стала :

100 - 10 = 90%

90 : 100 = 0,9

Известно , что после двух снижений цены , цена на стул равна 108 грн .

Узнаем какой была первоначальная цена стула :

х грн - первоначальная цена

( х • 0,8 ) грн - цена после первого понижения цены ;

х • 0,8 • 0,9 = 0,72 • х - цена после второго понижения цены ;

0,72 • х = 108

х = 108 / 0,72

х = 150 ( грн ) - первоначальная цена стула .

ответ : 150 грн первоначальная цена стула .

Объяснение:

1.

║ х + у = 4,

║ х² - у = 2,

из 1 ур,:

х = 4 - у,

подставим во 2 ур.:

(4 - у)² - у = 2,

16 - 8у + у² - у = 2,

у² - 9у + 14 = 0,

Д = (-9)² - 4*1*14 = 81 - 56 = 25,

у1 = (9 + 5)/2*1 = 14/2 = 7,

у2 = (9 - 5)/2*1 = 4/2 = 2,

х1 = 4 - 7 = -3,

х2 = 4 - 2 = 2,

ответ:   (-3; 7),  (2; 2),

║ у² + 2х - 4у = 0,

║ 2у - х = 2,

из 2 ур.:

х = 2у - 2,

подставим в 1 ур.:

у² + 2*(2у - 2) - 4у = 0,

у² + 4у - 4 - 4у = 0,

у² - 4 = 0,

у² = 4,

у1 = 2,  у2 = -2,

х1 = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2,

х2 = -2*2 - 2 = -4 - 2 = -6,

ответ:   (2; 2),  (-6; -2),

2.

ручка - х,

карандаш - у,

║ у + 4х = 68,

║ 2у + 3х = 76,

из 1 ур.:

у = 68 - 4х,

подставим во 2 ур.:

2*(68 - 4х) + 3х = 76,

136 - 8х + 3х = 76,

8х - 3х = 136 - 76,

5х = 60,

х = 12 руб. - цена ручки,

у = 68 - 4*12 = 68 - 48 = 20 руб. - карандаш,

3.

а и в - стороны прямоугольника,

║ а * в = 24,

║ 2 * (а + в) = 20,

из 1 ур.:

а = 24 : в,

подставим во 2 ур.:

2 * (24/в + в) = 20,

48/в + 2в = 20,

48 + 2в² = 20в,

2в² - 20в + 48 = 0,

в² - 10в + 24 = 0,

Д = (-10)² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4,

в1 = (10 + 4) / 2*1 = 14/2 = 7 см,

в2 = (10 - 4) / 2*1 = 6/2 = 3 см

а1 = 24 : 7 = 3 3/7,

а2 = 24 : 3 = 8