Variant 1 1. The man is 4 m away from the street lamp. Its angle of incidence relative to a street lamp is
60 °. Use the picture below to find the height of the street light.
60
[3]
2. The side of a rhombus is 10 cm, and its diagonal is 12 cm. Find the second diagonal of the
rhombus.
[4]
3. Given ctga Find cosa
[3]
4. The height of the hypotenuse of a right triangle divides the hypotenuse into segments of
length 4 cm and 9 cm. Find the legs of a right triangle.
C
5. In an equilateral trapezoid ABCD, BC is 5 cm, the height CE is 4V3, and the leg makes an
angle of 30° with the base AD. Find the base of the trapezoid AD.
[6]
d/dx(y) = d/dx(1/2 cos(2 x)-x)
The derivative of y is zero:
0 = d/dx(-x+1/2 cos(2 x))
Differentiate the sum term by term and factor out constants:
0 = (d/dx(cos(2 x)))/2-d/dx(x)
The derivative of x is 1:
0 = 1/2 (d/dx(cos(2 x)))-1
Using the chain rule, d/dx(cos(2 x)) = ( dcos(u))/( du) ( du)/( dx), where u = 2 x and ( d)/( du)(cos(u)) = -sin(u):
0 = -1+1/2-d/dx(2 x) sin(2 x)
Factor out constants:
0 = -1-1/2 sin(2 x) 2 d/dx(x)
Simplify the expression:
0 = -1-(d/dx(x)) sin(2 x)
The derivative of x is 1:
Answer: |
| 0 = -1-1 sin(2 x)
смотрите, косинус "болтается" между 1 и -1. поэтому y будет "болтаться" между (1/2 -1) и (-1/2 -1), то есть между -1/2 и -3/2.
Период у косинуса от 2х будет pi - ясно, что 2х при этом меняются на 2pi. "Первый" максимум будет на (-pi/6), следующий (5*pi/6), между ними минимум на pi/3. Точки, когда он пересекает среднюю линюю y = -1, будут pi/12 и 7*pi/12.
Вообще лучше сначала сжать, а потом сдвигать.
y=(1/2)*cos(2*(x+pi/6)) - 1 можно так записать
y1=(1/2)cos(2*x1), где y1 = y +1; x1 = x + pi/6;
В осях x1 y1 как раз сжимаем, а потом все сдвигаем по х на pi/6 влево и по y на 1 вниз. Это нагляднее :))