Вариант 1 найдите первообразную для следующих функций: а) f(x) = ; б) f(x) = ; в) f(x) = ; г) f(x) = ; д) f(x) = ; е) f(x) = ; ж) f(x) = . 2. найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку м: а) f(x) = 3 - 8 +5, m(-2; 10); б) f(x) = - 8, m(.
Первообразной функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна данной функции f(x). В математической записи это можно записать как F'(x) = f(x), где F'(x) обозначает производную функции F(x).
Теперь перейдем к решению вариантов:
а) f(x) = ?
Для нахождения первообразной функции, нам необходимо определить такую функцию F(x), производная которой будет равна функции f(x) = ?. Так как вам не дано конкретное значение функции f(x) в вопросе, мы не можем найти ее первообразную. Нам нужна дополнительная информация, чтобы решить эту задачу.
б) f(x) = ?
Аналогично первому варианту, мы не можем найти первообразную для функции f(x) = ? без дополнительной информации о функции.
в) f(x) = ?
Аналогично первым двум вариантам, нам нужна дополнительная информация о функции, чтобы найти ее первообразную.
г) f(x) = ?
По аналогии с предыдущими вариантами, нам нужна дополнительная информация о функции, чтобы найти ее первообразную.
д) f(x) = ?
По аналогии с предыдущими вариантами, нам нужна дополнительная информация о функции, чтобы найти ее первообразную.
е) f(x) = ?
Нам также нужна дополнительная информация о функции, чтобы найти ее первообразную.
ж) f(x) = ?
Аналогично предыдущим вариантам, нам нужна дополнительная информация о функции для нахождения первообразной.
Теперь перейдем ко второй части вопроса:
а) f(x) = 3x - 8x^2 + 5, m(-2; 10)
Для нахождения первообразной функции, проходящей через точку m(-2; 10), мы можем использовать метод определенного интеграла. Первообразная функции f(x) может быть найдена путем интегрирования данной функции от некоторой константы до x. Для решения этой задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Определить верхний и нижний пределы интегрирования. В данном случае, мы интегрируем от неизвестной константы C до x.
2. Записать интеграл функции f(x): F(x) = ∫(3x - 8x^2 + 5) dx.
3. Интегрировать каждый отдельный член данной функции по отдельности.
∫(3x - 8x^2 + 5) dx = (3/2)x^2 - (8/3)x^3 + 5x + C, где С - это произвольная константа интегрирования.
4. Заменить верхний предел интегрирования значением x = -2 и решить уравнение, чтобы определить значение данной константы С.
10 = (3/2)(-2)^2 - (8/3)(-2)^3 + 5(-2) + C
10 = (3/2)(4) - (8/3)(-8) - 10 + C
10 = 6 + 64/3 - 10 + C
10 = 12 + 64/3 + C
С = 10 - 12 - 64/3
С = -26/3
Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x - 8x^2 + 5, проходящая через точку m(-2; 10), равна F(x) = (3/2)x^2 - (8/3)x^3 + 5x - 26/3.
б) f(x) = -8, m(?)
В вопросе у вас нет указания на значение функции в точке m, поэтому мы не можем найти первообразную, которая проходит через эту точку без дополнительной информации. Если вы предоставите значение функции в точке m, мы сможем решить эту задачу более подробно.
Я надеюсь, что это решение помогло понять вам, как найти первообразные функции. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!