Вариант 1
обязательная часть.
1. изобразите на координатной прямой промежутки: а) х≥ 1; б) –6 2. изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = –2; б) у = 4.
3. изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) у≤ –1; б) –3 ≤ х ≤ 1.
4. изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = –х и –5 ≤ х ≤ 5.
5. на рисунке 5.55 в учебнике (с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течение одного дня. используя график, ответьте на вопросы:
а) какова была минимальная температура в этот день?
б) в какое время суток температура в этот день была равна 2 °с?
в) когда в течение суток температура повышалась?
дополнительная часть.
6. запишите предложение «расстояние между точками с и –3 больше или равно 7» на языке.
7. изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям у = х3 и | x | ≤ 4.
8. прямоугольник задан неравенствами –1 ≤х≤ и 1 ≤у≤ 3. задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс. и с объяснением
ответ:
y' = 4x^3-4x
приравниваем ее к нулю:
4x^3-4x = 0
x1 = 0
x2 = -1
x3 = 1
вычисляем значения функции
f(0) = 8
f(-1) = 7
f(1) = 7
fmin = 7, fmax = 8
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
y'' = 12x^2-4
вычисляем:
y''(0) = -4< 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(-1) = 8> 0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
y''(1) = 8> 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
объяснение: