вариант. 1.Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
а) 5-3у-1 и 8+2у-11;
б) 7-3х+15 и 7+3х-15.
2. Упростите выражение:
а) (3а+5b) +(9a-7b)+(-5а+11b);
б) (2х-11у)-(5х+12у)+(3х-17у);
в) (3+2b)+(2-3b-4)-(-b²+19);
г) (a –b + c)+(a - с) -(a – b - c).
3. Решите уравнение:
1) (2х-7)+(6х+1)=18
2) 5,2x - (3,4x + 4) = 7 - (10 - 2,2x)
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
1) 2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) sin2x - √2/2 < 0
sin2x < √2/2
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3) tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z