Вариант 1
К-4 «Квадратные корни»
А – 8, К-4 «Квад
1) Вычислите:
а) /169 – 3/0,36 ; б) уз - я в) 26.5' ; г) 500
10 . 32
2) Решите уравнение: а) х = 13; б) х* +1 = 0; в) х = 4; г) х = -9.
3) У выражение:
а) 2/3 – 48 + N75; в) (з/6 — 4);
б) (N63 – 28). 7; г) (27 – 32). (27 + 32).
4) Сравните числа: а) 37 и 7/3; б
5) Дана функция у = х.
а) Постройте ее график.
б) Проходит ли график через точки А(169; 13), В(64; -8)?
. 49-b. b . 9 –Ь
-25 ° 0 6,
7) Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
— и
у 183
6) сократите дробь: а) 7+ : 0
а)
4:6)
12
/15 + 3
8) Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 13а” , если аѕ0; б) 63а“ ; в) – а”; г) – ас" , если
с< 0.
1a) Для вычисления данного выражения, необходимо найти разность между дробями с общим знаменателем. Запишем данное выражение:
/169 – 3/0,36
Для начала приведем оба числа к общему знаменателю, который равен 0,36. Для этого домножим первую дробь на 0,01, а вторую на 1. После этого получим:
/169 * 0,01 – 3/0,36 * 1
= 1,69 - 3/0,36
Теперь найдем разность чисел:
1,69 - 3/0,36 = 1,69 - 8,33
Чтобы вычесть десятичные числа, выравниваем их по запятой и заполняем недостающие разряды нулями:
1,69 - 8,33 = 1,69 - 8,33
Поскольку первое число меньше второго, результат будет отрицательным:
1,69 - 8,33 = -6,64
1б) В данном случае "уз" и "я" являются неизвестными значениями, поэтому вычислить их затруднительно без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог дать более точный ответ.
1в) Когда у нас есть числа с угловыми кавычками (например, 26.5'), это обозначает угловую меру в градусах. Вычислим данное выражение:
26.5'
= 26 градусов и 30 минут
= 26 + 30/60
= 26,5 градусов
1г) Для вычисления данного выражения перемножим числа:
500 * 10 * 32
= 160 000
2a) Решим данное уравнение:
х = 13
2б) Решим данное уравнение:
х* + 1 = 0
Вычтем единицу из обеих сторон уравнения:
х* = -1
Теперь разделим обе стороны на х, чтобы выразить x:
х = -1/х
Окончательно, получаем:
х = -1/х
2в) Решим данное уравнение:
х = 4
2г) Решим данное уравнение:
х = -9
3a) Вычислим данное выражение:
2/3 – 48 + N75
Для начала рассчитаем разность между числами 2/3 и 48:
2/3 – 48 = -144/3 + 48 = -48 + 48 = 0
Теперь сложим полученный результат с числом N75:
0 + N75 = N75
Итого, получаем ответ N75.
3б) Вычислим данное выражение:
(з/6 — 4)
Мы не можем рассчитать точное значение этого выражения без значения переменной з. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог дать более точный ответ.
3в) Вычислим данное выражение:
(N63 - 28) * 7
Мы не можем решить данное выражение без знания значения переменной N. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог дать более точный ответ.
3г) Вычислим данное выражение:
(27 – 32) * (27 + 32)
Перемножим числа внутри скобок:
(-5) * (59)
= -5 * 59
=-295
4a) Для сравнения дроби и целого числа нужно привести их к общему виду. Запишем данное выражение:
37 и 7/3
Приведем дробь к общему знаменателю, который равен 3:
37 и 7/3 = 37 * 3 + 7/3 = 111 + 7/3
Сложим целую и дробную часть, оставив дробь в несокращенном виде:
111 + 7/3 = 111 + 7/3
В данном случае сравнить числа будет невозможно без дополнительной информации, так как они имеют различные формы записи.
5a) Данная функция у = х является прямой линией, проходящей через начало координат (0, 0) и имеющей угловой коэффициент 1. Для построения графика функции у = х отложите на координатной плоскости точки с координатами (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), и так далее.
5б) Чтобы проверить, проходит ли график через точки А(169; 13) и В(64; -8), подставим эти значения в уравнение функции и проверим их истинность:
Для точки А(169; 13):
у = х
13 = 169
Утверждение ложно, поэтому график не проходит через точку А(169; 13).
Аналогично проверяем точку В(64; -8):
у = х
-8 = -8
Утверждение истинно, значит график проходит через точку В(64; -8).
6) Освободимся от иррациональности в знаменателе, применяя технику рационализации:
а) Для освобождения от знаменателя √и, необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение:
√—
у 183
Домножим числитель и знаменатель на √—:
√— * √—
у 183
получаем:
183 * √—
— 183
6) Сократим данную дробь:
а) 7+ : 0 = неопределенность, потому что делить на ноль запрещено.
7) Для выноса множителя из-под знака корня, используем свойство корня:
а) √(13а”) = √13 * √а”
б) √(63а”) = √63 * √а”
в) √(-а”) = √(-1 * а”) = √-1 * √а”
г) √(-ac”) = √(-1 * а * с”) = √-1 * √а * √с”
Так как основа корня (√-) является мнимым числом, где √-1 = i (мнимая единица), то окончательные выражения могут быть записаны в виде:
а) √(13а”) = √13 * √а”
б) √(63а”) = √63 * √а”
в) √(-а”) = i * √а”
г) √(-ac”) = i * √а * √с”
Надеюсь, данное разъяснение помогло вам понять, как решить данный учебный вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.