ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = 4х – 3. Определите:
а) значение у, если х = –1,5;
б) значение х, при котором у = –6;
в) проходит ли график функции через точку В (7; 25).
2. а) Постройте график функции у = –3х + 3.
б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно 9.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = 2х; б) у = –4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –38х + 15 и у = –21х – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.

с)

Функция у = - х - линейная. Так как к = - 1, - 1 < 0, то функция является убывающей на всей области определения.

Своего наибольшего значения на [-π;3] она будет достигать при наименьшем значении аргумента , т.е. при х = - π.

у = π - наибольшее значение функции.

Своего наименьшего значения на [-π;3] она будет достигать при наибольшем значении аргумента , т.е. при х = 3.

у = - 3 - наименьшее значение функции.

d) y = x/2 - 4 - линейная. Так как к = 1/2, 1/2 > 0, то функция является возрастающей на всей области определения.

При х = 4 функция будет достигать наибольшего значения:

у = 4/2 - 4 = -2;

у = - 2 - наибольшее значение функции.

При х = 0 функция будет достигать наименьшего значения:

у = 0/2 - 4 = -4;

у = - 4 - наименьшее значение функции.

ответ: a∈( 0; 1/4)

Объяснение:

ax^2+x-3 = 0

Обязательное условие:  уравнение имеет 2 корня

D=1+12a>0  → a > -1/12

a = 0 нам так же не подходит, ибо данное уравнение становится линейным.

Таким образом: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞)

По условию ясно, что число 2 лежит между корнями параболы.

Из графических представлений ясно, что при a>0 между корнями лежит отрицательная часть параболы f(x) = ax^2+x-3, а при a<0 между корнями лежит положительная часть параболы. Данное условие эквивалентно следующему неравенству:

a*f(2)< 0

a(4a-1) < 0

a∈(0; 1/4)

Пересекая с условием: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞), получаем ответ:

a∈(0; 1/4)