Варiант 2 1. Укажіть перший член і різницю арифметичної прогресії:
5; 11; 17; ...
2. Укажіть знаменник геометричної прогресії: 10; 20; ...
3. Знайдіть восьмий член арифметичної прогресії: 2; 5; 8; ...
4. Знайдіть п'ятий член геометричної прогресії ( 6 ), якщо
61 = 4; q = ..
5. Знайти суму чотирнадцяти перших членів арифметичної
прогресії -3; -8; -13; Чи є число -170 членом цієї прогресії ?
я так понимаю x3 означает x^3 (х в третьей степени) и т.д.
x^3+x^2-kx-k=0
x^2(x+1)-k(x+1)=0
(x^2-k)(x+1)=0
x^2=k - имеет одно решение х=0 при к=0
два различных решения при k>0
не имеет решений при k<0
имеет два целых решения при (k<5) k=1=1^2 и k=4=2^2
корень уравнения х+1=0 єто число -1
обьединяя получаем
только один корень х=-1 будет при -5<k<0
три различных целых корня будет при k=4 (корни -2, -1, и 2)
два целых корня будет при k=1 (корни -1 (кратности 2) и 1)
(x>0)
x^(3n)/(x^(2m+1))=(x^m*x^n)/x^2
x^(3n-2m-1)=x^(m+n-2)
если х=1, то m=n=1 - наименьшие натуральные значения параметров
если х не равно 1, то
3n-2m-1=m+n-2
3m-2n=1
методом подбора находим наименьшие значения m=1, и n=1 (3*1-2*1=1)
З(х в квадрате) - | х - 3 | - 1 = 0;
Зx^2 - | х - 3 | - 1 = 0;
|x-3|=0
х-3=0
x=3 - критическая точка
1) x>=3
Зx^2 - | х - 3 | - 1 = 0;
Зx^2 - (х - 3) - 1 = 0;
Зx^2 - х+ 3 - 1 = 0;
Зx^2 -х +2 = 0;
D=(-1)^2-4*3*2=1-24=-23<0
решений нет на данном промежутке
2) x<3
Зx^2 - | х - 3 | - 1 = 0;
Зx^2 - (3-x) - 1 = 0;
Зx^2 + х - 3 - 1 = 0;
Зx^2 + х -4 = 0;
D=1^2-4*3*(-4)=1+48=49=7^2
x1=(-1-7)/(2*3)=-8/6=-4/3
x2=(-1+7)/(2*3)=6/6=1
оба корня попадают в расматриваемый промежуток
овтет: -4/3;1