Вариант 2
1. Значение какого выражения является наименьшим
a) 0,1/0,1
б) 3/5+2/5
в) 1*0,1
г) 3/5-2/5
2. Расположите в порядке убывания числа /30, 3/3 , 5,5
3. Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена
8x² + 16x - 64 = 8(x + 4)(…).
4. Решите неравенство 3x+5 2 7x - 3.
5. Какая из данных последовательностей является геометрической
прогрессией:
a) 10:6,2;-2,…
б) 5;5/2;5/4;5/8...
в) 1,2,3;4;
г) 1/2; 1/3; 1/4; 1/5;...
6. У выражение
(16y/x - 4x/y)÷(4x+ 2y)
7. Решите уравнение
3/8-x = 8/x-3
8. Решите систему уравнений
{ 2x - y = -1
{ x/6+y+1/5=1
9. Лодка по течению реки 10 км, а затем 4 км против течения, затратив
на весь путь 1 час 40 минут, Найдите скорость течения реки (км/ч), если
собственная скорость лодки 8 км/ч.
Cosx = (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)
После использования этих формул получим уравнение с одним неизвестным.
4 tgx/2 /(1 + tg²x/2) + 3 (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 6 | * (1 + tg²x/2) ≠ 0
4tg x/2 +3(1 - tg²x/2) = 6(1 + tg²x/2)
4tg x/2 +3 - 3 tg²x/2 = 6 + 6 tg²x/2
9 tg²x/2 - 4tgx/2 +3 = 0
Это уравнение не имеет решения, т.к. D < 0
2) 4-Sin2x=cos^2x+2
В уравнении нужно а) сделать один и тот же угол, б) сделать одно название функции.
4 - 2SinxCosx = Cos²x +2
Cos²x + 2SinxCosx -2= 0
Cos²x +2SinxCosx -2*1 = 0
Cos²x + 2SinxCosx -2(Sin²x + Cos²x) = 0
Cos²x + 2SinxCosx -2Sin²x -2Cos²x = 0
2SinxCosx -2Sin²x - Cos²x = 0 | : Cos²x ≠ 0
2tg x - 2tg²x -1 = 0
2tg²x -2tgx +1 = 0
Это квадратное уравнение не имеет решения, т.к. D < 0
4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6)
Так как синус ограниченная функция, то
-2≤ 2·sin(πx/6)≤2.
Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2.
Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0
Выделим полный квадрат
х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2.
При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2.
Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2.
Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.
2·sin(3π/6)=2
2·sin(π/2)=2
2·1=2 - верно.
О т в е т. х=3