Вариант 2 A1. Сложите почленно неравенства 2,3 > -3 и 5,8 > 1,2. 1) 8,1 > -1,8 2) 8,1 > 1,8 3) 8,1 > - 4,2 4) 7,1 > -1,8 A2. Перемножьте почленно неравенства 6 < 10 и 1) 18 < 20 2) 2 < 5 3) 3 < 5 4) 2 < 10 АЗ. Известно, что 2,2 < /5 < 2,3 и 2,6 2,7. Оцените - 1) 0 < /7 - /5 < 0,1 2) 0,5 (7 - /5 < 0,7 3) 0,3 < - v5 < 0,5 4) 0,1 < V7 - V5 0,3 B1. Оцените периметр Р параллелограмма со сторонами а и b, если 2,2 < а < 2,6 и 3, 1 < b 3,7. C1. Докажите неравенство 12a(a - 2) (3a - 5)(4a - 1) - a.
A1. Сложите почленно неравенства 2,3 > -3 и 5,8 > 1,2:
2,3 + 5,8 > -3 + 1,2
7,1 > -1,8
Ответ: 7,1 > -1,8.
A2. Перемножьте почленно неравенства 6 < 10:
6 * 1 < 10 * 1
6 < 10
Ответ: 6 < 10.
А3. Известно, что 2,2 < /5 < 2,3 и 2,6 < 2,7. Оцените -:
В данном случае у нас есть два неравенства:
1) 2,2 < /5 < 2,3
2) 2,6 < /5 < 2,7
Мы хотим оценить "-". Чтобы оценить это значение, мы должны найти наибольшую и наименьшую возможную разность между соседними числами в данных последовательностях.
Наименьшая разность между 2,2 и 2,3 равна 0,1, а наибольшая разность между 2,6 и 2,7 также равна 0,1. Таким образом, у нас есть следующие оценки:
1) 0,1 > /
2) 0,1 > /
Ответ: 0,1 > /.
B1. Оцените периметр Р параллелограмма со сторонами а и b, если 2,2 < а < 2,6 и 3,1 < b < 3,7.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле P = 2(a + b), где a и b - длины сторон параллелограмма.
Так как нам даны оценки для a и b, мы можем использовать минимальные и максимальные значения для нахождения минимального и максимального периметра.
Минимальное значение периметра P_min = 2(2,2 + 3,1) = 2(5,3) = 10,6
Максимальное значение периметра P_max = 2(2,6 + 3,7) = 2(6,3) = 12,6
Ответ: 10,6 < P < 12,6.
C1. Докажите неравенство 12a(a - 2)(3a - 5)(4a - 1) - a:
Для доказательства неравенства мы должны раскрыть скобки и упростить выражение.
12a(a - 2)(3a - 5)(4a - 1) - a = (12a^2 - 24a)(12a^2 - 20a - 3a + 5) - a
= (12a^2 - 24a)(12a^2 - 23a + 5) - a
= 144a^4 - 288a^3 + 60a^2 - 276a^3 + 552a^2 - 115a + 60a^2 - 120a + 25 - a
= 144a^4 - 564a^3 + 672a^2 - 236a + 25 - a
= 144a^4 - 564a^3 + 671a^2 - 237a + 25
Ответ: 144a^4 - 564a^3 + 671a^2 - 237a + 25.