ВАРИАНТ 2. A9
1. Постройте в системе координат геометрическую фигуру, заданную
уравнением: а) 3х + 2y + 4 = 0; б) х2 + y + 2x = 2у +7.
2. Напишите уравнение окружности с диаметром AB, если
А(3;-7) и B(-1;5).
3. Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной
уравнением 4х + 2y -1= 0.
4. На оси абсцисс найти точку Р, равноудалённую от точек Ми N, если
м(2-1) и N(-3;-5).
5. Напишите уравнение прямой AB по координатам точек из задания № 2
и уравнение прямой, параллельной AB и проходящей через T(1;2).
6. Определите без чертежа взаимное расположение прямой из задания
No 1(а) и окружности из задания No 1(б).
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.