Вариант 2 К-2
• 1. Решите уравнение:
a)
в) 6x - 0,8 = 3х + 2,2;
б) 7x4-11,9 = 0;
г) 5x - (7x-7)= 9.
• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самоле-
те, а часть проехал на автобусе. На самолете он проде-
лал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько ки-
лометров турист проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев
смородины, чем на другом. После того как с первого уча-
стка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90,
на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько все-
го саженцев было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение 6x - (2x – 5) = 2(2x+4).
собственная скорость лодки (у) км/час ---это и скорость в стоячей воде)))
тогда скорость ПО течению будет (у+х) км/час
скорость ПРОТИВ течения будет (у-х) км/час
t = S / v время = путь / скорость
на путь 54 км ПО течению реки лодка потратит (54 / (у+х)) часов
на путь 48 км БЕЗ течения лодка потратит (48 / у) часов и всего 6 часов)))
(54 / (у+х)) + (48/у) = 6
(64/у) - (36/(у+х)) = 2
система
48х + 102у = 6*у*(х+у)
64х + 28у = 2*у*(х+у)
8х + 17у = у*(х+у)
32х + 14у = у*(х+у)
8х + 17у = 32х + 14у
24х = 3у
у = 8х
8х + 17*8х = 8х*(х+8х)
18х = 9х²
2х = х²
х² - 2х = 0
х*(х - 2) = 0 ---> х = 0 (этот корень не имеет смысла)))
х = 2 (км/час) ---скорость течения реки
у = 8х = 16 (км/час) собственная скорость лодки
ПРОВЕРКА:
(54 / 18) + (48 / 16) = 3+3 = 8 часов)))
64 / 16 = 4 часа в стоячей воде двигалась лодка
36 / 18 = 2 часа по течению реки ---это на 2 часа больше)))
Решим дискриминант и после этого сделаем метод интервала.
x²-3x-4 < 0
Дискриминант:
x²-3x-4 = 0
D = b²-4ac => (-3)²-4*1*(-4) = 9+16 = 25 > 0, 2 корня.
√25 = 5 (можно и в уме)
x =
x₁ =
x₂ =
Корни уравнения: (x+1)(x-4)
На графике будет выглядеть так:
-∞ + - + +∞
00>
-1 4 x
Воспользуемся методом интервала, чтобы понять, в какое направление пойдёт решение:
f (x) = (x+1)(x-4)
f (2) = (2+1)(2-4) = 3*(-2) = -6
ответ: (-∞;-1) ∪ (4;+∞).