Вариант 2 К—9A (S 29—32)
• 1. Функция задана формулой у = - 5х + 10. Опреде-
лите:
а) чему равно значение у при х= 2,5;
б) при каком значении хзначение уравно – 5;
в) проходит ли график функции через точку B (3; 5).
• 2. а) Постройте график функции y=- 2x +6.
б) Укажите с графика, при каком значении х
значение функции равно – 2.
•3. Водной и той же системе координат постройте
графики функций:
а) у = 0,5x; б) у = – 4.
4. Найдите значение k, если известно, что график
функции у = kx – 12 проходит через точку А (15; - 7).
5. Залишите уравнение прямой, параллельной графи
ку функции y = 8x — 13 и проходящей через начало коор
динат.
136
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
а² + 2ab + b² - 2b *a - 2b * b = a² - b²
а² + 2ab + b² - 2ab - 2b² = a² - b²
a² + (2ab - 2ab) + (b² - 2b² ) = a² - b²
a² + (-b²) = a² - b²
a² - b² = a² - b²
Разложить на множители, затем раскрыть скобки.
(а+b)(a+b) - 2b(a+b) = a² - b²
(a+b)(a+b - 2b) = a² - b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
a² - b² = a² - b²
При решении использованы формулы сокращенного умножения:
1) квадрат суммы
(а+b)² = a² + 2ab + b²
2) разность квадратов
а² - b² = (a-b)(a+b)
Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.