Вариант № 21
№1 Даны два последовательных натуральных числа, которые при делении на 8 дают одинаковые остатки. Произведение этих чисел равно 84. Найти наибольшее их этих чисел.
№2 Расстояние в 8268 км скорый поезд на 56 ч быстрее товарного. Скорость товарного поезда на 14 км/ч меньше, чем у скорого. Найти скорость товарного поезда.
№3 Прогулочная лодка отправилась вниз по течению реки от пристани A до пристани B. В пункте B была сделана стоянка, длительностью 2 ч, после чего лодка отправилась обратно и через 28 ч после отплытия из A вернулась на эту же пристань. Какова скорость лодки в стоячей воде, если расстояние между пристанями A и B равно 165 км, а скорость течения реки 2 км/ч.
№4 От квадратного листа жести отрезали полоску, шириной 2 см. Площадь оставшейся части равна 288 см2. Определить сторону исходного квадрата.
№5 Сумма двух натуральных чисел равна 24, сумма квадратов этих чисел равна 296. Найти наименьшее из этих чисел. Вариант № 22
№1 Даны два последовательных натуральных числа, которые при делении на 2 дают одинаковые остатки. Произведение этих чисел равно 8. Найти наибольшее их этих чисел.
№2 Расстояние в 2695 км скорый поезд на 28 ч быстрее товарного. Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем у скорого. Найти скорость товарного поезда.
№3 Два специалиста, работая совместно над монтажом оборудования, выполнили работу за 1 ч 12 мин. Один из специалистов самостоятельно может выполнить работу на 1 ч быстрее другого. За сколько часов выполнит работу медленный специалист, работая самостоятельно ?
№4 Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см2. Один из катетов на 1 см больше другого. Найти меньший по длине катет.
№5 Сумма двух натуральных чисел равна 20, сумма квадратов этих чисел равна 250. Найти наименьшее из этих чисел.
Відповідь:
66 или 68
Пояснення:
Пусть х - число монет в первом столбике, тогда х+1 - во втором, х+3 - в третьем, х+n- в n-столбце
Имеем арифметическую прогрессию с начальним значением=х, d=1. n+1 елементов, тогда можем записать сумму
(2х+n)/2 ×(n+1)=2021
х=2021/(n+1) -n/2
2021=43×47 розложение на простие делители, поетому столбиков может бить 43 или 47
Значит n может равняться 42 или 46
При n=42 по формуле имеем х=26. поетому количество монет в последнем максимальном столбике = х+n=68
При n=46. х=20 тогда монет будет 66
Средняя скорость — это отношение пройденного пути к времени движения. Пусть весь путь составляет S км, тогда первую половину пути автомобиль проехал за дробь, числитель — S, знаменатель — 2 умножить на 55 часов, а вторую — за дробь, числитель — S, знаменатель — 2 умножить на 70 часов. Средняя скорость автомобиля равна:
дробь, числитель — S, знаменатель — дробь, числитель — S {2 умножить на 55, знаменатель — плюс дробь, числитель — S, знаменатель — 2 умножить на 70 }= дробь, числитель — 2 умножить на 70 умножить на 55, знаменатель — 70 плюс 55 = дробь, числитель — 2 умножить на 70 умножить на 55, знаменатель — 125 = дробь, числитель — 2 умножить на 11 умножить на 14, знаменатель — 5 =61,6км/ч.
ответ: 61,6.