Вариант 3
1. Функция задана формулой у = - 2х + 7. Не выполняя
построение, определите:
а) значение у, если х = -0,5;
б) значение х, при котором у = 1;
в) проходит ли график функции через точку А-4; 15).
2. В одной и той же системе координат постройте графики
функций: у = -3x; у = 5х – 8. Найдите координаты их точки
пересечения.
3. Не выполняя построений, найдите координаты точки
пересечения графиков функций у = 2,8х - 5 и у = -1,2х +7.
4. Не выполняя построений, найдите точки пересечения
графика функции y = 1,3х - 4,2 с осями координат.
5. Найдите k, если известно, что график функции у = kx +7
проходит через точку Р (3;-2)
Объяснение:
6) Из 7 крокодилов 5 зелёных и 2 серых.
Дядя Петя увидел троих.
Вероятность, что 1 зелёный: 5/7.
Если 1 зелёный, то вероятность, что 2 зелёный: 4/6.
Если 1 и 2 зелёные, то вероятность, что 3 зелёный: 3/5.
Вероятность, что все три события наступят одновременно:
P = 5/7*4/6*3/5 = 5/5*3/7*2/3 = 2/7
7) Вероятность попасть для каждого стрелка равна p=0,2.
Значит, вероятность промахнуться равна q = 1-p = 1-0,2 = 0,8
Было сделано всего 4 выстрела, все вероятности попасть одинаковые, 0,2.
Стрелки НЕ получат приза, только если они все 4 выстрела промажут.
Вероятность этого:
Q(4) = q^4 = 0,8^4 = 0,4096
Вероятность, что они попадут хоть раз и таки получат приз:
P(4) = 1 - Q(4) = 1 - 0,4096 = 0,5904
8) Функция:
-9 | -7 | -5 | -3 | -1
0,1|0,4|0,1|0,2|0,2
1) График на фото.
2) Матожидание.
M[X] = (-9)*0,1 + (-7)*0,4 + (-5)*0,1 + (-3)*0,2 + (-1)*0,2 = -0,9-2,8-0,5-0,6-0,2 = -5
3) Дисперсия
D[X] = M[X - M(X)]^2 = (-9+5)^2*0,1 + (-7+5)^2*0,4 + (-5+5)^2*0,1 + (-3+5)^2*0,2 + (-1+5)^2*0,2 =
= (-4)^2*0,1 + (-2)^2*0,4 + 0 + 2^2*0,2 + 4^2*0,2 = 1,6 + 1,6 + 0,8 + 3,2 = 7,2
V(пирамида) = 8 (куб. ед.)
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
S(ABCD) – правильная пирамида
ABCD – основание
AB = BC = CD = DA = 2
AE = BE = CE = DE =√38
Найти: V(пирамида)
Объём пирамиды определяется по формуле
V(пирамида) = 1/3 • S(ABCD) • h.
Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный четырёхугольник – квадрат ABCD со сторонами AB=BC=CD=DA=2, площадь которого равна S(ABCD) = AB²=2²=4.
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды h=EF.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (здесь ∠B прямой, так как является углом квадрата ABCD). По теореме Пифагора
AC²=AB²+BC²=2²+2²=4+4=8 или AC=√8.
По свойству квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,
AF=FC=AC/2=(√8)/2=√(8/4) = √2.
Высота пирамиды EF перпендикулярна к плоскости основания ABCD, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, EF⊥AF, поэтому треугольник AFE является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой AE²=AF²+EF².
Отсюда
h²=EF²=AE²–AF²=(√38)²–(√2)²=38–2=36=62 или h=6.
Подставляя найденные значения S(ABCD) = 4 и h=6, получим искомый объём пирамиды
V(пирамида) = 1/3 • 4 • 6 = 8 (куб. ед.).