Вариант 3.
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 4х² - 100 = 0; б) 7х² + 5х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² - 6х – 16 = 0; б) 15х² - 4х - 3 = 0;
в) х² - 7х + 4 = 0; г) х² + 5 х + 9 = 0.
3.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
5.Число (- 3) является корнем уравнения 5х² + t х – 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение t.
6.При каком значении а уравнение 3х² - 6х + а = 0 имеет единственный корень?
1) -9 · (8 - х) - 4х = -2 2) -5 · (-1 + 9х) - 5х = -1
-72 + 9х - 4х = -2 5 - 45х - 5х = -1
5х = 72 - 2 -50х = -1 - 5
5х = 70 -50х = -6
х = 70 : 5 х = -6 : (-50)
х = 14 х = 0,12
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Проверка: Проверка:
-9 · (8 - 14) - 4 · 14 = -2 -5 · (-1 + 9 · 0,12) - 5 · 0,12 = -1
-9 · (-6) - 56 = -2 -5 · (-1 + 1,08) - 0,6 = -1
54 - 56 = -2 -5 · 0,08 - 0,6 = -1
-2 = -2 -0,4 - 0,6 = -1
-1 = -1
Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет:
(а-3)/а
Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным:
(а-3+3)=а,
а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение:
(а+2)
сама дробь представит в виде:
а/(а+2)
А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение:
а/(а+2) - (а-3)/а=7/40
Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40
а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а
40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а)
40а²-40а²+40а+240=7а²+14а
7а²+14а-40а-240=0
7а²-26а-240=0
а1,2=(26+-D)/2*7
D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86
а1,2=(26+-86)/14
а1=(26+86)/14=112/14=8
а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи
Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а
(8-3)/8=5/8
ответ: 5/8