Вариант ii
1. парашютист прыгнул из самолета на некоторой высоте. сначала он находился в свободном падении, а затем раскрыл парашют. на рисунке изображен график его полета. используя график, ответьте на вопросы:
а) какое расстояние пролетел парашютист за 10 с полета?
б) через сколько секунд после прыжка раскрылся парашют?
2. с графика функции (график 2 на рисунке 2.31 учебника) выполните следующие :
а) найдите значение функции при х = 1.
б) определите значения х, при которых функция принимает значение, равное –6.
3. а) постройте график функции у = х2 + х – 6.
б) укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
в) укажите промежуток убывания функции.
4. решите неравенство: х2 – 6х + 5 < 0.
5. определите значение коэффициентов b и с, при которых вершина параболы у = 2х2 + bх + с находится в точке а (–1; 3).
6. найдите область определения выражения .
7. найдите все целые значения т, при которых график функции
у = 4х2 + тх + 1 расположен выше оси х.
1) 2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) sin2x - √2/2 < 0
sin2x < √2/2
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
- 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3) tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z
Произведение двух множителей равно нулю,когда один из них равен нулю.
поэтому:
в)(tgx-1)=0 Стоит заметить,что cosx=0(не равно нулю)Следовательно икс не равен π/2+πκ,κ€Ζ
tgx=1
x=pi/4+πκ,κ€Z
в этом случае произведение равно нулю
соs2x=0
2x=π/2+πκ,κ€Z
x=π/4+πκ/2,κ€Z
Answer: pi/4+πκ,κ€Ζ
π/4+πκ/2,κ€Ζ
г)Те же рассуждения применим:
Только тут cos2x не равен нулю: х не равен pi/4+πκ,κ€Ζ
cosx=0
x=pi/2+πκ,κ€Ζ
tg2x=0
2x=0
x=0
ответ: 0 ; π/2+πκ,κ€Ζ
а) sinx*sin2x=0
sinx=0 or sin2x=0
x=πn,n∈Z
x=πn/2,n∈Z
б) cosx*cos3x=0
cosx=0
x=π/2+πn,n∈Z
cos3x=0
3x=π/2+πn,n∈Z
x=π/6+πn/3,n∈Z