Вариант IV 1. Выполните умножение: a) (5 + 3b)(3b + 4); b) (2 - 3b)(4 - 5b); б) (3b - b2)(4 + 7b); г) (-5b - 3)(5b - 3). 2. Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: a) 16a - (5 + a)(2a + 6); b) (4 - x)(1 + 3x) + (2 - x)(1 - 5x); г) (х - 4)(2x - 10) - (2x - 6)(x - 5). б) 4a3 + (a + 4a2)(4 - а); 3. Вынесите за скобки общий множитель: a) 18x + 9x2; b) 5(x - 5) - 2x(-5 + x);
1a) Раскроем скобки:
(5 + 3b)(3b + 4) = 5 * 3b + 5 * 4 + 3b * 3b + 3b * 4.
Складываем подобные слагаемые:
15b + 20 + 9b^2 + 12b.
Объединяем члены:
9b^2 + 27b + 20.
Ответ: 9b^2 + 27b + 20.
1b) Раскроем скобки:
(2 - 3b)(4 - 5b) = 2 * 4 + 2 * (-5b) + (-3b) * 4 + (-3b) * (-5b).
Складываем подобные слагаемые:
8 - 10b - 12b + 15b^2.
Объединяем члены:
15b^2 - 22b + 8.
Ответ: 15b^2 - 22b + 8.
1б) Раскроем скобки:
(3b - b^2)(4 + 7b) = 3b * 4 + 3b * 7b - b^2 * 4 - b^2 * 7b.
Складываем подобные слагаемые:
12b + 21b^2 - 4b^2 - 7b^3.
Объединяем члены:
-7b^3 + 17b^2 + 12b.
Ответ: -7b^3 + 17b^2 + 12b.
1г) Раскроем скобки:
(-5b - 3)(5b - 3) = (-5b) * (5b) + (-5b) * (-3) + (-3) * (5b) + (-3) * (-3).
Складываем подобные слагаемые:
-25b^2 + 15b + 15b - 9.
Объединяем члены:
-25b^2 + 30b - 9.
Ответ: -25b^2 + 30b - 9.
Перейдем ко второму вопросу.
2a) Раскроем скобки:
16a - (5 + a)(2a + 6) = 16a - (5 * 2a + 5 * 6 + a * 2a + a * 6).
Умножаем числа:
16a - (10a + 30 + 2a^2 + 6a).
Объединяем члены:
16a - 10a - 30 - 2a^2 - 6a.
Сортируем члены по степеням:
-2a^2 + 16a - 10a - 6a - 30.
Объединяем подобные члены:
-2a^2 + 0a - 30.
Ответ: -2a^2 - 30.
2b) Раскроем скобки:
(4 - x)(1 + 3x) + (2 - x)(1 - 5x) = (4 * 1 + 4 * 3x - x * 1 - x * 3x) + (2 * 1 + 2 * (-5x) - x * 1 - x * (-5x)).
Складываем подобные слагаемые:
4 + 12x - x - 3x^2 + 2 - 10x - x + 5x^2.
Объединяем члены:
-3x^2 + 5x^2 + 12x - x - 10x - x + 2 + 4.
Сортируем члены по степеням:
(5x^2 - 3x^2) + (12x - x - 10x - x) + (4 + 2).
Объединяем подобные члены:
2x^2 - 20x + 6.
Ответ: 2x^2 - 20x + 6.
2г) Раскроем скобки:
(x - 4)(2x - 10) - (2x - 6)(x - 5) = (x * 2x - x * 10 - 4 * 2x + 4 * 10) - (2x * x - 2x * 5 - 6 * x + 6 * 5).
Складываем подобные слагаемые:
2x^2 - 10x - 8x + 40 - 2x^2 + 10x - 6x + 30.
Объединяем члены:
2x^2 - 8x - 6x - 10x - 2x^2 + 10x - x + 30 + 40.
Сортируем члены по степеням:
(2x^2 - 2x^2) + (-8x - 10x - 6x) + (x) + (30 + 40).
Упрощаем подобные члены:
-14x + x + 70.
Ответ: -13x + 70.
Перейдем к последнему третьему вопросу.
3a) Вынесем за скобку общий множитель:
18x + 9x^2 = 9x * 2 + 9x * x.
Объединяем члены:
18x + 9x^2.
Ответ: 9x * (2 + x).
3b) Вынесем за скобку общий множитель:
5(x - 5) - 2x(-5 + x) = 5 * x - 5 * 5 - 2x * (-5) + 2x * x.
Складываем подобные слагаемые:
5x - 25 + 10x + 2x^2.
Объединяем члены:
5x + 10x - 25 + 2x^2.
Сортируем члены по степеням:
(5x + 10x) + (-25 + 2x^2).
Объединяем подобные члены:
15x - 25 + 2x^2.
Ответ: 15x + 2x^2 - 25.
Надеюсь, ответы были понятны и полезны. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!