Варифметической прогрессии 20 членов. сумма членов, - вопрос №202504099018 от andreweeoneoff 23.10.2021 09:39

Question

Алгебра: Варифметической прогрессии 20 членов. сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250, а на нечетных 220. найдите десятый член прогрессии.

andreweeoneoff · Answer

На нечетных местах стоят следующие 10 членов:
$a_1; \ a_1+2d; \ a_1+4d; \ ...; \ a_1+18d$

Найдем сумму этих членов:
$S=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+ ...+ (a_1+18d)=
\\\
=10a_1+(2+4+...+18)d=10a_1+90d$

По условию эта сумма равна 220:
10a_1+90d=220

Разделим обе части последнего равенства на 10:
a_1+9d=22

Заметим, что согласно общей формуле n-ого члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1)

в левой части получившегося равенства стоит искомый десятый член:
$a_{10}=a_1+9d=22$

ответ: 22