Войти Регистрация Спроси ai-bota

Варифметической второй член равен 7, а 28-й член равен 111. найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов. ! мама решает, а сынка

Показать ответ

Ответ:

Тэт11

25.05.2020 00:22

По свойству арифметической прогрессии:

a_n=a_1+(n-1)d , где d-это разность арифметической прогрессии.

Из условий можно составить систему из 2х уравнений:

$\left \{ {{a_2=a_1+d} \atop {a_{28}=a_1+27 \cdot d}} \right.$

нам известно что: $a_2=7 \\a_{28}=111$

Подставляем и получаем:

$\left \{ {{7=a_1+d} \atop {111=a_1+27 \cdot d}} \right.$

Решаем систему: из 1го уравнения выражаем ну хотя бы d:

d=7-a_1

Подставляем во второе:

$111=a_1+27 \cdot (7-a_1) \\ 111=a_1+189-27a_1 \\26a_1=189-111 \\26a_1=78 \\ a_1=3$

Теперь найдем d:

d=7-3=4

Разность прогрессии нашли, она равна 4.

Теперь сумма первых 28 членов:

По формуле сумма n членов арифметической прогрессии равна:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ или $S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2}\cdot n$

Можно пользоваться любой формулой результат будет одинаковый, но воспользуемся все таки первой, она проще для вычислений и 28 член прогрессии нам известен.

$S_{28}=\frac{3+111}{2} \cdot 28=114 \cdot 14=1596$

(можно убедиться, что вторая формула даст такой же результат).

разность арифметической прогрессии d = 4

Сумма первых 28 членов прогрессии $S_{28}=1596$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

солнышко279

26.10.2021 17:02

Найдите скорость тела, движущегося по закону s(t) = + 2, в момент времени t= 5....

пиро3

11.06.2020 14:46

Проверить, есть ли среди чисел 1; 0; -4 корень уравнения 3(x-7)+4=7x-1 с подробным объяснием! не понимаю как решать!...

osmo2008

11.06.2020 14:46

12 1) 1дробь2 × 2 2) 4дробь6 × 6дробь8...

bocmanlera

23.04.2022 12:59

90+9a : 100+10a. одночлен разделить на одночлен. как это решается?...

veraorfey

07.09.2021 11:58

1.является ли число 24 членом арифметической прогрессии, если а1=4 ; d=2? 2. найдите а1 и разность арифметической прогрессии , если а5=16 ; а9=28...

АшадЕфремова

04.08.2021 01:57

Найдите синус косинус и тангенс числа t если: t＝－2П...

egorbelov06

28.08.2020 07:26

Представьте в виде степени выражение:1) а⁷*а⁴ 2) а⁷:а⁴ 3) (а⁷)⁴;...

golovko2006ovr6m1

22.01.2021 18:19

Найдите , не вычисляя значения дискриминанта,при каком значении a уравнение 1) x^2 +20x +a =0 2)x^2 + ax + 25=0 имеет единственный корень.найдите корни уравнения...

pandaaaaaa1506

22.09.2020 22:41

10 класс! в треугольнике авс угол с равен 90 ас=7 вс=24 найдите cos a...

1232946

10.12.2021 00:33

Вкакой части республики отмече насамая широкая расселения казахов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку