Вася решил проехать от дома до дачи на велосипеде. Вася двигался с постоянной скоростью без остановок весь пусть и добрался до дачи через 2,5 часа после отправления. На следующий день он поехал обратно (в сторону дома) и преодолел это же расстояние за 2 часа, двигаясь также с постоянной скоростью и без остановок. 1. На сколько процентов время движения Васи обратно (в сторону дома) меньше времени движения туда (в сторону дачи)?
С объяснением
sin 2a = 2sin a*cos a
Поэтому
sin 2x*cos 2x - sin x*cos x = 1/2*sin 4x - 1/2*sin 2x = 0
sin 4x - sin 2x = 0
По формуле разности синусов
sin a - sin b = 2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2)
Поэтому
sin 4x - sin 2x = 2sin((4x-2x)/2)*cos((4x+2x)/2) = 2sin x*cos 3x = 0
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos 3x = 0; 3x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/6 + pi*n/3
2) Есть такая формула
sin a + cos a = √2*(sin a*1/√2 + cos a*1/√2) =
= √2*(sin a*cos pi/4 + cos a*sin pi/4) = √2*sin (a+pi/4)
Поэтому
sin (x/2) + cos (x/2) = √2*sin (x/2 + pi/4) = 1
sin (x/2 + pi/4) = 1/√2
x/2 + pi/4 = pi/4 + 2pi*k; x/2 = 2pi*k; x1 = 4pi*k
x/2 + pi/4 = 3pi/4 + 2pi*n; x/2 = 2pi/4 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n; x2 = pi + 4pi*n
= (√6(√6+1)) / (√5(√6+1)) =
= √6 / √5
б) ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 в квадрате - ( корень из а ) в квадрате) / ( 3 + а в квадрате ) = ( 3 - корень из а ) * ( 3 + корень из а ) / ( 3 + корень из а ) в дроби числитель и знаменатель сократи на ( 3 + корень из а ) , тогда получим ( 3 - корень из а ) * ( 3 + корень из а ) / ( 3 + корень из а ) = ( 3 - корень из а ) * 1 / 1 = ( 3 - корень из а ) / 1 = ( 3 - корень из а ) в итоге получили ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 - корень из а ) ответ : ( 9 - a ) / ( 3 + √ a ) = ( 3 - корень из а )
б посложней поэтому все рассписал