Пусть х – это 1 сторона, тогда х + 2 – вторая сторона. Известно, что S прямоугольника = 120 см². Тогда: х · (х + 2) = 120 х² + 2х – 120 = 0 а = 1 D = b² – 4ac = 4 – 4 · 1 · (–120) = 484. b = 2 –b ± √D –2 ± 22 1 корень = –12 c = 120 x 1,2 = 2a = 2 = 2 корень = 10 [–12] – это посторонний корень, т.к. сторона не может быть минусовой, поэтому мы работаем со вторым корнем [10]. x = 10 (см) – 1-ая сторона. 10 + 2 = 12 (см) – 2-ая сторона. Проверим: S = a · b 10 · 12 = 120 (см²). ответ: 10 см, 12 см.
См. приложение V=(a-2x)(b-2x)·x Исследуем функцию V(x) на максимум, минимум. Находим производную V=4x³-2ax²-2bx²+abx V`(x)=12x²-4ax-4bx+ab Приравниваем к ную 12х²-4ax-4bx+ab=0 12x²-(4a+4b)x+ab=0 квадратное уравнение относительно х: D=(4a+4b)²-4·12·ab=16a²+32ab+16b²-48ab=16a²-16ab+16b²=16(a²-ab+b²) x₁=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24 или x₂=(4a+4b+4√(a²-ab+b²))/24 Расставим знаки производной Производная квадратичная функция, график парабола, ветви вверх + _ + -----------(х₁)---------------(х₂)--------------- Наибольшее значение в т.очке х₁, так как производная меняет знак с + на _ ответ. х=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24
х · (х + 2) = 120
х² + 2х – 120 = 0
а = 1 D = b² – 4ac = 4 – 4 · 1 · (–120) = 484.
b = 2 –b ± √D –2 ± 22 1 корень = –12
c = 120 x 1,2 = 2a = 2 = 2 корень = 10
[–12] – это посторонний корень, т.к. сторона не может быть минусовой, поэтому мы работаем со вторым корнем [10].
x = 10 (см) – 1-ая сторона.
10 + 2 = 12 (см) – 2-ая сторона.
Проверим:
S = a · b
10 · 12 = 120 (см²).
ответ: 10 см, 12 см.
V=(a-2x)(b-2x)·x
Исследуем функцию V(x) на максимум, минимум.
Находим производную
V=4x³-2ax²-2bx²+abx
V`(x)=12x²-4ax-4bx+ab
Приравниваем к ную
12х²-4ax-4bx+ab=0
12x²-(4a+4b)x+ab=0 квадратное уравнение относительно х:
D=(4a+4b)²-4·12·ab=16a²+32ab+16b²-48ab=16a²-16ab+16b²=16(a²-ab+b²)
x₁=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24 или x₂=(4a+4b+4√(a²-ab+b²))/24
Расставим знаки производной
Производная квадратичная функция, график парабола, ветви вверх
+ _ +
-----------(х₁)---------------(х₂)---------------
Наибольшее значение в т.очке х₁, так как производная меняет знак с + на _
ответ. х=(4a+4b-4√(a²-ab+b²))/24