VE a) 2 arcsin(- 3) + arctg(+1)+ arccos
6) 3 arcsin + 4 arccos(-
+ 4 arccos(-+ arcctgl 13);
2​

Летом 1831 года А. С. Пушкин был допущен царем к государственным архивам для подготовки «Истории Петра» и даже был зачислен на службу в Коллегию иностранных дел для занятий историей. Изучая исторические документы, он размышляет над ролью России в рамках мировой истории. Проблема «Россия и Запад» стала одной из главных для Пушкина-историка. В 1834 году он писал: «России определено было высокое предназначение, её необозримые равнины поглотили силу монголов и остановили их нашествие на самом краю Европы: варвары не осмелились оставить у себя в тылу порабощенную Русь и возвратились в степи своего востока. Образующееся просвещение было растерзанной и издыхающей Россией…» . Война с Наполеоном подтверждала для Пушкина неизменную историческую роль России, в собственных страданиях чужие судьбы.
Особое внимание поэта привлек наш XVIII век, потому что он оказался переломным, эпохой перехода от древней, старой России к России новой. В XVIII веке были люди и события, как бы сконцентрировавшие в себе самую суть исторического становления России. Прежде всего, это Петр I, Великий, как называют его обычно в нашей истории, царь, взявший на себя труд переустройства страны в начале XVIII века.
Петр неизменно привлекал внимание Пушкина и становился героем его произведений: стихотворения «Пир Петра Великого» , романа «Арап Петра Великого» , поэмы «Медный всадник» , незаконченного труда «История Петра. Подготовительные тексты» . Глубоко изучив историю Петра I, Пушкин считал самым значительным и важным событием его царствования Полтавское сражение летом 1709 года. Он писал: «Полтавская битва есть одно из самых важных и самых счастливых происшествий царствования Петра Великого. Она избавила его от опаснейшего врага; утвердила русское владычество на юге; обеспечила новые заведения на севере и доказала государству успех и необходимость преобразования совершаемого царем» . В поэме «Полтава» Пушкин рисует борьбу Петра, «молодой России» против внешних врагов. Петр показан как герой Полтавской битвы. В изображении исторических лиц и исторического Пушкин придерживается исторической точности.
Поэма начата в апреле 1928 года, писалась отрывками, с конца июня по середину сентября, с большими перерывами. Это были, в основном, наброски. В окончательной редакции I песнь закончена 3 октября, II песнь – 9 октября, III песнь – 16 октября. Близкий друг Л. С. Пушкина – брата А. С. Пушкина – М. В. Юзефович оставил свидетельство о том, как создавалась поэма. В «Воспоминаниях о Пушкине» он писал: «Это было в Петербурге.. . Он уселся дома, писал целый день. Стихи ему грезились даже во сне, так что он ночью вскакивал с постели и записывал их впотьмах. Когда голод его прохватывал, он бежал в ближайший трактир, стихи преследовали его и туда, он ел на скорую руку что попало и убегал домой.. . Таким образом, слагались у него сотни стихов в сутки...» . О своем творческом напряжении в период работы над поэмой говорит и признание А. С. Пушкина: ««Полтаву» написал я в несколько дней, долее не мог бы ею заниматься и бросил бы всё».

A(из n по m) = n!/(n-m)!;
1) (n!/(n-7)!) + (n!/(n-5)!) = 91*n!/(n-5)!,
(1/(n-7)!)  = 90/(n-5)!,
(n-5)!/(n-7)! = 90,
(n-6)*(n-5) = 90;
n^2 - 11n + 30 - 90 = 0;
n^2 - 11n - 60 =0;
D = 11^2 + 4*60 = 121 + 240 = 361 = 19^2;
n1 = (11-19)/2 = -8/2 = -4, не год, т.к. n - целое положительное.
n2 = (11+19)/2= 30/2 = 15.
ответ. 15.
2) (n!/(n-7)!) - (n!/(n-5)!) = 109*n!/(n-5)!;
(1/(n-7)!) = 110/(n-5)!;
(n-5)!/(n-7)! = 110;
(n-6)*(n-5) = 110;
n^2 - 11n + 30 - 110 = 0;
n^2 - 11n - 80 = 0;
D = 11^2 + 4*80 = 121+320 = 441 = 21^2;
n1 = (11-21)/2= -10/2 = -5<0; не годится.
n2 = (11+21)/2 = 32/2 = 16.
ответ. 16.