Векторная алгебра Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти:

1) площадь грани АВС и высоту грани, опущенную из вершины В;
2) объем пирамиды ABCD и высоту пирамиды, опущенную из вершины D.

A (-4; 4; -2) B (2; 1; -8) C (5;2;-4) D (-3; 6; 0)

(50; 250)

(-0,9; 9,95)

Объяснение:

Пусть функция задана формулой у = ах² + bx + c/

Абсциссу вершины параболы находить можно по формула х = -b/(2a), а ординату, подставив найденное значение абсциссы в формулу.

1) y = −0,1x² + 10x

х вершины = - 10/(2·(-0,1)) = - 10/(-0,2) = 100/2 = 50;

у вершины = у(50) = − 0,1·50² + 10·50 = − 0,1·2500 + 500 = - 250 + 500 = 250.

(50; 250) - вершина параболы.

2)  y = 5x² + 9x + 14

х вершины = -9/(2·5) = - 0,9;

у вершины = у(- 0,9) = 5·(-0,9)² + 9·(-0,9) + 14 = 5·0,81 - 8,1 + 14  = 4,05 - 8,1 + 14 = 9,95.

(-0,9; 9,95)

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=3

Объяснение:

Решите систему уравнений

x-y= -5

0,5x+y=2

1)графически

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:

                   x-y= -5                                            0,5x+y=2

                  -у= -5-х                                           у=2-0,5х

                   у=5+х

                                      Таблицы:

            х     -1       0       1                           х      -2      0      2

            у      4       5      6                           у      3       2      1

Согласно графика, координаты точки пересечения (-2; 1)

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=3

2)сложением

x-y= -5

0,5x+y=2

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, коэффициенты или при х, или при у были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают одно из уравнений, как бы подгоняют ко второму, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данных уравнениях ничего преобразовывать не нужно.

Складываем уравнения:

х+0,5х-у+у=2-5

1,5х= -3

х= -2

Теперь подставляем вычисленное значение х в любое из двух уравнений данной системы

x-y= -5

-2-у= -5

-у= -5+2

-у= -3

у=3

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=3

3)подстановки

x-y= -5

0,5x+y=2

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х= у-5

0,5(у-5)+у=2

0,5у-2,5+у=2

1,5у=2+2,5

1,5у=4,5

у=3

Вычисляем х:

х= у-5

х=3-5

х= -2

Решение системы уравнений  х= -2

                                                      у=3