Войти Регистрация Спроси ai-bota

Великі математики, до ть, до чогось дійшов але далі не можу, до ть зрозуміти я правильно почав розв'язок,чи ні

Показать ответ

Ответ:

Арпинэ1

25.09.2022 17:31

1)

$3^{x} 5^{x}$

Так как $5^{x} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $5^{x}$

$\frac{3^{x}}{5^{x}} 1$ ⇒ $(\frac{3^}{5} )^{x}(\frac{3^}{5} )^{0}$

Показательная функция с основанием убывает, то

x < 0

О т в е т. $(-\infty; 0)$

2)

$7^{x-1} \leq 2^{x-1}$

$7^{x-1} \leq 2^{x-1}$

Так как $2^{x-1} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $2^{x-1}$

$\frac{7^{x-1}}{2^{x-1}} \leq 1$ ⇒ $(\frac{7^}{2} )^{x-1}\leq (\frac{7^}{2} )^{0}$

Показательная функция с основанием $\frac{7}{2} 1$ возрастает, то

$x -1\leq 0$

О т в е т. $(-\infty;1]$

3)

$2^{2x+1}-5\cdot 6^{x}+3^{2x+1}\geq 0$

$2\cdot 2^{2x}-5\cdot 6^{x}+3\cdot 3^{2x}\geq 0$

Так как $3^{2x} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $3^{2x}$

$2\cdot (\frac{2}{3})^{2x}-5\cdot(\frac{2}{3})^{x}+3\geq 0$

D=25-4·2·3=25-24=1

$2\cdot( (\frac{2}{3})^{x}-\frac{3}{2})\cdot((\frac{2}{3})^{x}-1)\geq 0$

$\frac{2}{3}^{x}\leq 1$ или $\frac{2}{3}^{x}\geq \frac{3}{2}$

$x\geq 0$ или $x \leq -1$

О т в е т. $(-\infty; -1]\cup [0;+\infty)$

4)

$5\cdot 3^{2x}+15\cdot 5^{2x-1}}\leq 8\cdot 15^{x}$

$5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+15\cdot 5^{2x}\cdot 5^{-1}}\leq0$

$5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+3\cdot 5^{2x}\leq0$

Так как $5^{2x} 0$ при любых х, делим обе части неравенства на $3^{2x}$

$5\cdot (\frac{3}{5})^{2x}-8\cdot(\frac{3}{5})^{x}+3\leq 0$

D=64-4·5·3=64-60=4

$5\cdot( (\frac{3}{5})^{x}-\frac{3}{5})\cdot((\frac{3}{5})^{x}-1)\leq 0$

$\frac{3}{5}\leq \frac{3}{5}^{x}\leq 1$

так как показательная функция с основанием убывающая, то

$0 \leq x\leq 1$

О т в е т. [0; 1]

0,0(0 оценок)

Ответ:

ekarerinazak05

25.09.2022 17:31

1)

ОДЗ: $x^2-x-6\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-3)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0$ ⇔

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ или $(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒ $2^{x}-2=0$ или $\sqrt{x^2-x-6} =0$ ⇒

x=1 или x=-2 или x=3

x=1 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=3

$(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$

$\sqrt{x^2-x-6} 0$ , тогда $2^{x}-20$ ⇒ $2^{x}2$ ⇒ x 1

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)$ получаем ответ:

$\{-2\} \cup [3;+\infty)$

2)

ОДЗ: $x^2-2x-8\geq0$ ⇒ $(x+2)(x-4)\geq 0$ ⇒ $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0$ ⇔

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ или $(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}$

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒ $3^{x-2}-1=0$ или $\sqrt{x^2-2x-8} =0$ ⇒

x=2 или x=-2 или x=4

x=2 не входит в ОДЗ

два корня x=-2 или x=4

$(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}$ при $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$

$\sqrt{x^2-2x-8} 0$ , тогда $3^{x-2}-1$ ⇒ $3^{x-2}$ ⇒ x-2

C учетом $x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)$ получаем ответ:

$(-\infty;-2]\cup \{2\}$

3)

$\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1$

Так как $3^{x}+1 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1$

$(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3$

D=16-12=4

$(3^{x}-1)(3^{x}-3)$

$1< 3^{x}$

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

4)

$\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2$

Так как $5^{x}+2 0$ при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

$2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4$

$5^{x+1}=5\cdot 5^{x}$

$(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5$

D=36-20=16

$(5^{x}-1)(5^{x}-5)$

$1< 5^{x}$

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nasteckay

09.06.2021 05:45

умоляю главные мозги там где одинаковых не влезло в кадр...

puzhalina77Frik

21.01.2020 19:44

решить задание по алгебре, 9 класс записать только ответы....

oleg120906

13.10.2022 06:59

Решите с системы уравнений : в классе 24 человека. чтобы девочкам выдать по три тетради, а мальчикам по 2 тетради, потребуется 59 тетрадей. сколько в классе мальчиков и сколько...

Reichale

13.10.2022 06:59

C(c+-c)² при х=-1/18 распишите подробно...

даша5501

13.10.2022 06:59

Решите уравнение : 2x^4+5x^3-5x-2=0...

калина007

13.10.2022 06:59

Выражение 7 x y 2-ой умножить скобка открывается минус 3 икс игрек в 3-й скобка закрывается 2-ой...

Nastyadavydenko

13.10.2022 06:59

У=корень из х+1,получается из графика функции у=корень из х сдвигом на 3 единицы масштаба.в какую сторону он сдвинется...

Danilos01

13.10.2022 06:59

Вкаких координатных четвертях расположен график функции: y= 6,5/x...

Grandmaster69

13.10.2022 06:59

Найдите наименьшее целое решение неравенства: 4(х-1)-8х 5х+5...

VovkaGamer228

13.10.2022 06:59

Решите неравенство х^2-10х+16 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку