ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ Дано: {an} – арифметическая прогрессия, a6=33; a10=49. Найти: первый член арифметической прогрессии.
2. Дано: {an} – арифметическая прогрессия, a1=2,4; d=-0,8 .Найти: a11.
3. Дано: {an} - арифметической прогрессия, a3=-2 ; d=3. Найти: номер члена арифметической прогрессии {an}, равного 22.
4. Дано:{an} - арифметической прогрессия, заданная формулой an=3n-35. Найти: первый положительный член данной арифметической прогрессии.
5. Дано:{an} - арифметической прогрессия, a5+a20=26. Найти: a1+a11+a14+a24.
Первая ---арифметическая: -3+2=-1, а не -5;
вторая, более существенная, связана с неравносильностью преобразований.
Правильный ответ: х=3.
Прежде всего заметим, что при возведении уравнения в квадрат могут появиться новые корни, а именно корни уравнения -(х-1)=sqrt(2x^2-3x–5). Это произойдёт в том случае, если (х-1) < 0, т. е. при x < 1.
Если же х-1 >= 0, то корень уравнения (х-1)^2=(sqrt(2x^2-3x–5))^2 будет также корнем исходного уравнения. Таким образом, исходное уравнение эквивалентно
не уравнению
(х-1)^2=2x^2-3x–5,
а системе
(х-1)^2=2x^2-3x–5,
x >=1.
Сначала решаем уравнение:
(х-1)^2=2x^2-3x–5
2x^2-3x–5-x^2+2x-1=0
x^2-x-6=0
x1=3, x2=-2.
Второй корень не удовлетворяет условию x >=1, и, следовательно, не является корнем исходного уравнения. (Действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=3, а х-1=-3).
Первый корень удовлетворяет условию x >=1, и, следовательно, является также корнем исходного уравнения. (Действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=2=х-1).
1/6z + 6 1/2 = 1 2/3z + 2
1/6z - 1 2/3z = 2 - 6 1/2
1/6z - 1 4/6z = 2 - 6
3/6-1 3/6z = -4 3/6
z = 3
ответ: 3
2) 2х/3=х-1/6
4х/6=х-1/6
4х/6-х = -1/6
-2х/6=-1/6
х=2
ответ: 2
3) х(х+5)(х-2,5)=0
х=0 х+5=0 х-2,5=0
х=-5 х=2,5
ответ: 0; -5; 2,5
4) |х|+4=3
х+4=3 -х+4=3
х=3-4 -х=3-4
х=-1 -х = -1
х=1
ответ: -1; 1
5) 3 1/4x+3 3/14 = 3 5/12х+4 5/7
3 1/4х - 3 5/12х = 4 5/7 - 3 3/14
3 3/12х - 3 5/12х = 4 10/14 - 3 3/14
-2/12х = 1 7/14
х = -9
ответ: -9