Велосипедист проехал из пункта А в пункт Б и обратно по дороге, содержащей подъёмы и спуски. Есть также горизонтальные участки, их общая длина составляет 30 км. На горизонтальных участках скорость велосипедиста равна 12 км/ч, на подъёмах — 8 км/ч, на спусках — 15 км/ч. На дорогу из А в Б велосипедист потратил 8 часов, а на обратный путь — на 7 минут больше. Какова общая длина спусков и какова общая длина подъёмов при движении из А в Б?

Законопостоянство  это если допустим посмотреть на функцию синуса, то можно увидеть, что она болтается вверх-вниз, то выше, то ниже нуля. Она постоянно меняет свой знак. Это пример знакопеременной функции. Известно, что синус болтаясь около нуля принимает значения от -1 до 1. Так вот если синус поднять вверх больше чем на 1 над осью абсцисс, то такая функция будет везде знакопостоянной положительной функцией. Примером такой функции будет y=Sin(x)+2. Она тоже будет болтаться вверх и вниз, но только уже относительно прямой y=2.
Аналогично можно получить знакопостоянную отрицательную функцию если опустить синус ниже оси абсцисс больше чем на единицу. Например, y=Sin(x)-2.

(x-3)/(x+4)<0
Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки соответсвенно мы получаем две системы уравнений:
(x-3)<0   и  (x-3)>0 
(x+4)>0      (x+4)<0
первая нам даст
x<3 и x>-4 следовательно решением является x принадлежит(-4;3)
либо второй вариант из второй системы
x>3 и x<-4 следовательно решением является x принадлежит(-бесконечности;-4)и(3;+бесконечность)
Объедения эти решения мы получим, что х принадлежит (-бесконечности;-4) и (-4;3) и (3;+бесконечность)

 x2 - 9 >0 - если это  x^2 - 9 >0
то x^2>9 |x|>3 что записывается в виде: x принадлежит (-бесконечности;-3) и (3;+бесконечность)