Велосипедист виїхав з деякою швидкістю з пункту А в пункт В, відстань між якими 60 км. Прибувши в пункт В, він повернув назад і їхав з тією самою швидкістю, а через годину зробив на 20 хв. Після цього велосипедист збільшив швидкістю на 4 км/год. Знайдіть початкову швидкість велосипедиста, якщо відстань від В до А він проїхав за той самий час, що й від А до В.
ответ: 20 км/час.
Объяснение:
Велосипедист выехал с некоторой скоростью из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км Прибыв в пункт в, он повернул назад и ехал с той же скоростью, а через час сделал на 20 мин. После этого велосипедист увеличил скоростью на 4 км/ч. Найдите начальную скорость велосипедиста, если расстояние от В до А он проехал за то же время, что и от А до В.
Решение.
Пусть х км/час - начальная скорость велосипедиста. Тогда
путь от А до В он проехал за t1=60/x часов.
На обратном пути он проехал за 1 час х км, 20 минут(1/3 часа) отдыхал и оставшийся путь проехал со скоростью x+4 км/час за время (60-x)/(x+4) часа. Таким образом на обратный путь он затратил t2=1+1/3+ (60-x)/(x+4) часа.
По условию t1=t2. Тогда
60/x= 4/3+ (60-x)/(x+4);
3*60(x+4)=4*x(x+4)+3*x(60-x);
180x+720=4x²+16x+180x-3x²;
x²+16x-720=0;
По т. Виета
x1+x2=-16; x1*x2=-720;
x1=20; x2=-36 - не соответствует условию.
x=20 км/час - первоначальная скорость велосипедиста.