Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в,расстояние между которыми равно 45 км.на следующий день он отправился обратно в а со скоростью на 3 км/ч больше прежней.по дороге он сделал остановку
на 45 минут.в результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени,сколько на путь из а в в.найдите скорость велосипедиста на пути из в в а.ответ дайте в км/ч.
Пусть v1 - скорость велосипедиста из города А в город В, v2 - скорость велосипедиста на обратном пути, t1 - время велосипедиста в пути из города А в город В, t2 - время в пути из города В в город А. Тогда v2=v1+3, t2=t1-(3/4). Т.к. время в пути можно предстваить как отношение пройденного пути к скорости движения, то t1=45/v1, t2=45/v2. Т.о. составим уравнение
45/v2=(45/v1)-(3/4)
45/(v1+3)=(45/v1)-(3/4)
45/(v1+3)-(45/v1)=-(3/4)
Приведем к общему знаменателю, получим
(45v1)/(v1(v1+3))-(45(v1+3))/(v1(v1+3))=-(3/4)
Раскроем скобки
(-135)/(v1^2+3v1)=-(3/4)
v1^2+3v1= (135*4)/3
v1^2+3v1=180
v1^2+3v1-180=0
D=3^2-4*(-180)=729
(v1)1=(-3+27)/2=12
(v1)2(-3-27)/2=-15
Т.к. скорость не может иметь отрицательного значения, выбираем v1=12 (км/ч)
Тогда скорость велосипедиста на обратном пути составит 12+3=15 (км/ч)
45 мин переводим в часы = 3/4
х - от А до В
значит от В до А х+3
время от А до В 45/х=45/х+3 + 3/4
получилось дробное уравнение, потом 45/х+3 переносим в левую часть получим:
45/х - 45/х+3 = 3/4
приводим подобные в левой части получим:
135/х(х+3)=3/4
потом применяем правило креста, отсюда получается уравнение:
3х(х+3)=540
3х²+9х=540
3х²+9х-540=0
(находим дискрименант)D=81-12*(-540)=6561
теперь вычисляем корень из D=81
находим х= -9+81/2*3 = 12 км/ч это скорость от А до В
а теперь найдём скорость от В до А 12+3=15км/ч
ответ: 15 км/ч