Верно ли равенство при a = 1 ? a ² − 1 / a = ( a − 1 ) ( a + 2 )/ a

С решением

a) Равные отрезки по осям - треугольник равносторонний.

b) По разности координат находим длины сторон треугольника.

А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)

Квадрат Сторона

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 16 25 42 6,480740698

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 0 1 1

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 16 25 41 6,403124237 .

По теореме косинусов находим углы:

Полупериметр р= 6,941932468 .

cos A = 0,98802352 cos B = 0,15430335 cos C = 0

A = 0,15492232 В = 1,415874007 С = 1,570796327 это радианы

8,876395081 81,12360492 90 это градусы.

Треугольник прямоугольный.

Можно было определить и по сумме квадратов сторон:

ВС^2 + AC^2 = AB^2.

Объяснение:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

В первой четверти косинус положителен, значит:

cos a = √ (1 - sin^2 a )

cos a = √ (1 - 25/169)

cos a = √ 144/169

cos a = 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(12/13) = 5/12

ответ: cos a = 12/13, tg a = 5/12.

2 вариант (если угол альфа расположен во второй четверти) .

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.