Вероятность обрыва нити в течении минуты на каждом веретине прядильного станка равна 0,001. Найти вероятность того что в течении 1 мин. На 100 веретенах нить оборвётся i раз (i = 0,1,2,3,4). Вычисления выполнить с точностью до 0,0001 по формулам Бернулли и Пауассона. Сравнить результаты.
y = 8x³-1
Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.
8x³-1=0
8x³=1
x³=1/8
x=1/2
Уравнение касательной - y=kx+b.
Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания.
Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.
y'(x)=8*3x²=24x²
y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6
Значит, уравнение касательной равно 6x+b.
В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b
При этом оно должно быть равно 0:
3+b=0
b=-3
Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3
Решение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы:
Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю:
График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при .
Найдем корни квадратного уравнения:
Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X.
Так как условие неравенства - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.
ответ: а) [-3;-2]