Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение - . Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких будут корни у уравнения и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.
1) проверим, при каком значении корнем уравнения будет . Подставляем ноль в уравнение: . При имеем:
Делаем вывод, что при уравнение имеет два корня: .
2) при уравнение не может иметь корень . Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант:
Здесь рассматриваем 3 случая:
2.1. Если , то уравнение решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.
2.2. Если , то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: . Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.
2.3. Если , то уравнение имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит , а мы его проверяли отдельно - при корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.
ОТВЕТ: При уравнение имеет единственный корень; при и уравнение имеет два различных корня; при уравнение имеет три различных корня.
Перенесем все влево и вынесем за скобки
:
Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение -
. Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких 
будут корни у уравнения 
и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.
1) проверим, при каком значении
корнем уравнения 
будет 
. Подставляем ноль в уравнение: 
. При 
имеем:
Делаем вывод, что при
уравнение имеет два корня: 
.
2) при
уравнение 
не может иметь корень 
. Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант: 
Здесь рассматриваем 3 случая:
2.1. Если
, то уравнение 
решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.
2.2. Если
, то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: 
. Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.
2.3. Если
, то уравнение 
имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит 
, а мы его проверяли отдельно - при 
корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.
ОТВЕТ: При
уравнение имеет единственный корень; при 
и 
уравнение имеет два различных корня; при 
уравнение имеет три различных корня.
функцию можно записать так: y = (1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x.
воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y' = (x / 3 – 4 /x ^2 + √x)’ = ((1 / 3)x - 4x^(- 2) + √x)’ = ((1 / 3)x)’ – (4x^(- 2))’ + (√x)’ = (1 / 3 ) – (4 * (- 2) * x^(- 2 - 1)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + 8x^(- 3)) + (1 / 2√x) = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).
ответ: y' = (1 / 3 ) + (8 / x^3) + (1 / 2√x).