Виконання вправ Розв'яжіть рівняння.
1.
a. -2cos х = 1;
b. cos 2х - 1 = 0;
c. 2cos = ;
d. - 2cos = 0.
2.
a. cos x cos 3х = sin 3x sіn x;
b. cos 2x cos х + sin 2x sin х = 1;
3.
a. 6соз2х + cos x – 1 = 0;
b. cos x + 3cos х = 0;
c. 4cos2x – 3 = 0;
d. cos2х = 1 + sin2x.
4.
a. 2sin х - 1 = 0;
b. 2sin = - l;
c. 2sin = - ;
d. 2sin = .
5.
a. sin 3х cos х - cos 3х sin х = ;
b. sin 2x cos 2x = - ;
c. sin cos – cos sin = ;
d. cos 2x sin 3х + sin 2x cos 3x = 1.
6.
a. (2sin х – l)(3sin х + 1) = 0;
b. (4sin 3х – l)(2sin х + 3) = 0.
7.
a. tg x + = 0;
b. ctg x + 1 = 0;
c. tg x – l = 0;
d. ctg x – 1= 0.
8.
a. 3tg2 x + 2 tg x – 1 = 0;
b. 2ctg2 x + 3ctg x – 2 = 0;
c. tg x – 2ctg x + 1 = 0;
d. tg2 х – 3tg х = 0.
В ноль он обращается при у = -3, значит это значение недопустимо.
ответ: у ∈ ℝ \ {-3}
Ну а если углубиться в тему, то тут правила такие:
1) знаменатель не должен равняться нулю
2) при наличии тангенса косинус не должен равняться нулю, при наличии котангенса синус не должен равняться нулю
3) подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля
4) подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, основание логарифма должно быть больше нуля и не равно единице
(3n-3)/(3n+3) - первая дробь;
(3n-4)/(3n+4) - вторая дробь.
Составляем уравнение
(3n-3)/(3n+3) - (3n-4)/(3n+4) = 1/10
Приводим к общему знаменателю
((3n+4)(3n-3)-(3n-4)(3n+3))/(3n+3)(3n+4)=1/10
или
6n/(3n+3)(3n+4)=1/10
Перемножаем крайние и средние члены пропорции
3n+3≠0; 3n+4≠0
3n²-13n+4=0
D=169-48=121=11²
n=(13+11)/6=4 или n=(13-11)/6=1/3
второй корень не удовлетворяет условию задачи, так как является дробным числом.
О т в е т. при n=4 получаем 3n=3·4=12. Данное число 12.