2)координаты точек пересечения графика функции с осями координат
1)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A(2;2)
y=x+4
2=2+4
2≠6, не принадлежит
В(-1;3)
3= -1+4
3=3, принадлежит
С(10;-7)
-7=10+4
-7≠14, не принадлежит.
2)График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0+4
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)
график пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=х+4
-х=4
х= -4
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-4; 0)
2. Постройте график функции y = 2x +3. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 1; −1; 0;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 0; 5;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x +3
Таблица:
х -1 0 1
у 1 3 5
1)Чтобы определить значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
а)х=1
у=2*1+3=5 у=5 при х=1
б)х= -1
у=2*(-1)+3=1 у=1 при х= -1
в)х=0
у=2*0+3=3 у=3 при х=0
2)Чтобы определить значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
а)у=0
0=2х+3
-2х=3
2х= -3
х= -1,5 при х= -1,5 у=0
б)у=5
5=2х+3
-2х=3-5
-2х= -2
х=1 при х=1 у=5
3)Согласно графика, у<0 при х∈(- ∞, -1,5)
Функция принимает отрицательные значения при х от -1,5 до минус бесконечности.
3. При каком значении k график функции y = kx − 15 проходит через точку C (−2; −3)?
Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки С) и вычислить k:
y = kx − 15 C (−2; −3)
-3=k*(-2)-15
-3= -2k-15
2k= -15+3
2k= -12
k= -6
4. При каком значении переменной x функции у= 2x − 6 и у = −0,4x + 6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций .
Нужно приравнять правые части уравнений (левые по условию равны):
2x−6=−0,4x+6
2х+0,4х=6+6
2,4х=12
х=12/2,4=5 при х=5 (у равны 4)
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
Объяснение:
1. Линейная функция задана формулой y=x+4
не выполняя построения, найдите:
1)принадлежность точек графику A(2;2) В(-1;3) С(10;-7)
2)координаты точек пересечения графика функции с осями координат
1)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A(2;2)
y=x+4
2=2+4
2≠6, не принадлежит
В(-1;3)
3= -1+4
3=3, принадлежит
С(10;-7)
-7=10+4
-7≠14, не принадлежит.
2)График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0+4
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)
график пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=х+4
-х=4
х= -4
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-4; 0)
2. Постройте график функции y = 2x +3. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 1; −1; 0;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 0; 5;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x +3
Таблица:
х -1 0 1
у 1 3 5
1)Чтобы определить значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
а)х=1
у=2*1+3=5 у=5 при х=1
б)х= -1
у=2*(-1)+3=1 у=1 при х= -1
в)х=0
у=2*0+3=3 у=3 при х=0
2)Чтобы определить значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
а)у=0
0=2х+3
-2х=3
2х= -3
х= -1,5 при х= -1,5 у=0
б)у=5
5=2х+3
-2х=3-5
-2х= -2
х=1 при х=1 у=5
3)Согласно графика, у<0 при х∈(- ∞, -1,5)
Функция принимает отрицательные значения при х от -1,5 до минус бесконечности.
3. При каком значении k график функции y = kx − 15 проходит через точку C (−2; −3)?
Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки С) и вычислить k:
y = kx − 15 C (−2; −3)
-3=k*(-2)-15
-3= -2k-15
2k= -15+3
2k= -12
k= -6
4. При каком значении переменной x функции у= 2x − 6 и у = −0,4x + 6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций .
Нужно приравнять правые части уравнений (левые по условию равны):
2x−6=−0,4x+6
2х+0,4х=6+6
2,4х=12
х=12/2,4=5 при х=5 (у равны 4)
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у= 2x − 6 у = −0,4x + 6
Таблицы:
х -1 0 1 х -5 0 5
у -8 -6 -4 у 8 6 4