Основания логарифмов равны 0,2<0, поэтому знак неравенства при переходе на сравнение аргументов будем менять на противоположный. Писать основание не буду, т.к. это неудобно здесь.
Н₁ – «лампы выпущены на первом заводе», р(Н₁)=0,4. Н₂ – «лампы выпущены на втором заводе», р(Н₂)=0,6. А – «лампа исправна». А¬-«лампа неисправна». По условию вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом неисправна равна 0,02, т.е р(А¬/Н₁)=0,02 Вероятности противоположных событий в сумме составляют 1.
р(А/Н₁)=1-р(A¬/Н₁)=1-0,02=0,98 - вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом исправна.
По условию вероятность того, что лампа, выпущенная вторым заводом неисправна равна 0,03, т.е р(А¬/Н₂)=0,03 р(А/Н₂)=1-0,03=0,97 - вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом исправна.
По формуле полной вероятности р(А) = р(Н₁)р(А/Н₁) + р(Н₂)р(Н/А₂) = =0,4·0,98 + 0,6·0,97 = 0,392 + 0,582 = 0,974. О т в е т. р(А) = 0,974.
Основания логарифмов равны 0,2<0, поэтому знак неравенства при переходе на сравнение аргументов будем менять на противоположный. Писать основание не буду, т.к. это неудобно здесь.
log(x-2)+logx>log(2x-3) ОДЗ: х-2>0, х>0, 2х-3>0 ⇒ х>2
log x(x-2) > log(2x-3)
x(x-2)<2x-3
x²-2x-2x+3<0, x²-4x+3<0, (x-1)(x-3)<0
Метод интервалов (1)(3). Знаки на интервалах +, -, +.
1<х<3
Учитывая ОДЗ, получаем ответ 2<х<3
Н₂ – «лампы выпущены на втором заводе», р(Н₂)=0,6.
А – «лампа исправна».
А¬-«лампа неисправна».
По условию вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом неисправна равна 0,02, т.е р(А¬/Н₁)=0,02
Вероятности противоположных событий в сумме составляют 1.
р(А/Н₁)=1-р(A¬/Н₁)=1-0,02=0,98 - вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом исправна.
По условию вероятность того, что лампа, выпущенная вторым заводом неисправна равна 0,03, т.е р(А¬/Н₂)=0,03
р(А/Н₂)=1-0,03=0,97 - вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом исправна.
По формуле полной вероятности
р(А) = р(Н₁)р(А/Н₁) + р(Н₂)р(Н/А₂) =
=0,4·0,98 + 0,6·0,97 = 0,392 + 0,582 = 0,974.
О т в е т. р(А) = 0,974.