Воспользуемся тем что: (ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11 Тогда преобразуем наш интеграл: 1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11) +4/(2x^2-4x+11)) выделим в знаменателе 2 слагаемого полный квадрат: 2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9 имееМ: 1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2 Тк arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2 То преобразовав 2 интеграл так; 1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3) Откуда наш интеграл: ln(2x^2-4x+11)/4 +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c Посмотрите на всякий случай операции с константами там я мог ошибится.k
1) На [2; +∞) рассматриваем функцию у=2х-3х²+х-2 или у=-3х²+3х-2 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз так как коэффициент при х² равен -3. Такая парабола наибольшее значение принимает в вершине.
Вершина параболы точка с координатами х₀=-b/2а=1/2 Но точка х₀=3/4 не принадлежит рассматриваемому промежутку [2:+∞), а расположена левее, значит на [2;+∞) убывает и наибольшее значение принимает в точке х=2 у(2)= -3(2)² +3(2)-2=-8
2) на (-∞;2) рассматриваем функцию у=2х-3х²-х+2 или у=-3х²+х+2. Графиком этой функции также является парабола, ветви параболы направлены вниз. Найдем абсциссу вершины параболы х°₀=1/6 Точка принадлежит рассматриваемому интервалу, значит наибольшее значение функция принимает в точке 1/6 у(1/6)=-3·(1/6)²+1/6+2=2 + 1/12
Наибольшее значение функции при х=1/6 равно 2 + 1/12=25/12
(ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11
Тогда преобразуем наш интеграл:
1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11) +4/(2x^2-4x+11)) выделим в знаменателе 2 слагаемого полный квадрат:
2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9
имееМ:
1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2
Тк arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2
То преобразовав 2 интеграл так;
1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3)
Откуда наш интеграл:
ln(2x^2-4x+11)/4 +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c
Посмотрите на всякий случай операции с константами там я мог ошибится.k
1) На [2; +∞) рассматриваем функцию у=2х-3х²+х-2
или у=-3х²+3х-2 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз так как коэффициент при х² равен -3.
Такая парабола наибольшее значение принимает в вершине.
Вершина параболы точка с координатами х₀=-b/2а=1/2
Но точка х₀=3/4 не принадлежит рассматриваемому промежутку [2:+∞), а расположена левее, значит на [2;+∞) убывает и наибольшее значение принимает в точке х=2 у(2)= -3(2)² +3(2)-2=-8
2) на (-∞;2) рассматриваем функцию у=2х-3х²-х+2 или
у=-3х²+х+2.
Графиком этой функции также является парабола, ветви параболы направлены вниз.
Найдем абсциссу вершины параболы х°₀=1/6
Точка принадлежит рассматриваемому интервалу, значит наибольшее значение функция принимает в точке 1/6
у(1/6)=-3·(1/6)²+1/6+2=2 + 1/12
Наибольшее значение функции при х=1/6 равно 2 + 1/12=25/12