ответ: 1/6
Объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.
Пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.
По условию y(1) = 0, y(0) = -3.
1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.
2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.
Исходная прямая - y = 3x - 3.
Теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. График - парабола, ветви направлены вниз.
Нули функции - x = 1 и x = 3. Вершина: x = -b/2a = -4/-2=2, y=-2²+8-3=-4+5=1. (2; 1) Нам этого достаточно.
Строим графики (во вложении. Фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).
Площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]
По формуле где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:
Искомая площадь - S = 1/6 (кв. ед)
ответ: 1/6
Объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.
Пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.
По условию y(1) = 0, y(0) = -3.
1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.
2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.
Исходная прямая - y = 3x - 3.
Теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. График - парабола, ветви направлены вниз.
Нули функции - x = 1 и x = 3. Вершина: x = -b/2a = -4/-2=2, y=-2²+8-3=-4+5=1. (2; 1) Нам этого достаточно.
Строим графики (во вложении. Фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).
Площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]
По формуле
где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:
Искомая площадь - S = 1/6 (кв. ед)
Числа содержашие одну цифру 5: 105, 115,.. 195 (кроме 155) - 9 чисел, 150, 151,...159 (кроме 155) - 9 чисел, итого 9 + 9 = 18. Аналогично для чисел, начинающихся на 2, 3, 9 (кроме 5) - 8 сотен. получаем А = 18 * 8 = 144.
Рассматриваем числа с 500 по 599 (100 чисел) . Больше одной цифры 5: 505, 515, ..595 (кроме 555) - 9 чисел, 550,551, ..559 - 10 чисел,
итого с одной цифрой 5: В = 100 - 9 - 10 = 81.
Окончательно получаем : А + В = 144 + 81 = 225.
Поправка в алгоритм Михаила.
Двузначных чисел, не содержащих цифру 5:
90 - 8 - 10 = 72.
Вставляем 5 в три позиции:
72 * 3 = 216.
Добавляем числа 500, 501, ..509 (кроме 505):
216 + 9 = 225.