Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Тут нужно решать уравнением. Первый за три дня делает Х деталей! Второй за два дня делает Х-60 (икс минус 60) Первый за 15 дней сделает 5Х деталей. Значит второй за 14 дней (две недели) сделает 7(Х-60). Теперь, пришла пора написать само уравнение. Вот оно: 5х+7(Х-60)=1020 (думаю тебе понятно, что откуда взялось) ну, начинаем решать. 5х+7х-420=1020 12х=1440 х=120 Значит за 1 день первый рабочий делает: 120:3=40 деталей! А значит второй (120-60)/2=30 деталей! ответ: за один день первый рабочий делает 40 деталей, а второй 30. Готово :3
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Первый за три дня делает Х деталей!
Второй за два дня делает Х-60 (икс минус 60)
Первый за 15 дней сделает 5Х деталей. Значит второй за 14 дней (две недели) сделает 7(Х-60).
Теперь, пришла пора написать само уравнение. Вот оно: 5х+7(Х-60)=1020 (думаю тебе понятно, что откуда взялось)
ну, начинаем решать.
5х+7х-420=1020
12х=1440
х=120
Значит за 1 день первый рабочий делает: 120:3=40 деталей!
А значит второй (120-60)/2=30 деталей!
ответ: за один день первый рабочий делает 40 деталей, а второй 30. Готово :3