Объяснение: Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста, тогда скорость второго велосипедиста х-3 км/ч. Время за которое второй велосипедист проезжает 60 км будет 60/x-3 часов, а первый 60/x и разница по условию составляет 1 час.
Составим уравнение:
60/x-3 - 60/x = 1
60x - 60x + 180 = x во второй степени - 3x
x во второй степени - 3x - 180 = 0
D= (-3) во второй степени - 4 * 1 * (-180)=729
x₁=3- корень из 729/2*1 = 3-27/2=-24/2=-12/1=-12
x₁=(-12)(км/ч) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
x₂=3+ корень из 729/2*1 = 3+27/2=30/2=15/1=15
x₂=15 (км/ч) скорость первого велосипедиста.15-3=12 (км/ч) скорость второго велосипедиста.
ответ: первый 15 км/ч; второй 12 км/ч.
Объяснение: Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста, тогда скорость второго велосипедиста х-3 км/ч. Время за которое второй велосипедист проезжает 60 км будет 60/x-3 часов, а первый 60/x и разница по условию составляет 1 час.
Составим уравнение:
60/x-3 - 60/x = 1
60x - 60x + 180 = x во второй степени - 3x
x во второй степени - 3x - 180 = 0
D= (-3) во второй степени - 4 * 1 * (-180)=729
x₁=3- корень из 729/2*1 = 3-27/2=-24/2=-12/1=-12
x₁=(-12)(км/ч) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
x₂=3+ корень из 729/2*1 = 3+27/2=30/2=15/1=15
x₂=15 (км/ч) скорость первого велосипедиста.15-3=12 (км/ч) скорость второго велосипедиста.
ответ: первый 15 км/ч; второй 12 км/ч.
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума