Визнач рівняння, розв язком якого є пара чисел (1;1). - вопрос №1115123527681101113054409 от ismoilov97 04.04.2023 11:04

Question

Алгебра: Визнач рівняння, розв язком якого є пара чисел (1;1). 15x−12y=3 5x−2y=7 6x+8y=1 10x−11y=9 4x−3y=7 2x+11y=15

ismoilov97 · Answer

Пусть первый экскаватор выполняет работу за х часов, тогда второму экскаватору понадобится для выполнения работы (х+4) часов.
Примем общий объем работы за А. С одной стороны, можно узнать производительность первого и второго экскаваторов - $\frac{A}{x}$ и $\frac{A}{x+4}$ соответственно. С другой стороны, можно найти их общую производительность, зная время совместной работы экскаваторов
(3ч 45мин = 15/4 ч): $\frac{A}{15/4} = \frac{4A}{15}$ .
Составляем уравнение:
$\dfrac{A}{x}+ \dfrac{A}{x+4} = \dfrac{4A}{15} 
\\\\
 \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{x+4} = \dfrac{4}{15} 
\\\
15(x+4)+15x=4x(x+4)
\\\
15x+60+15x=4x^2+16x
\\\
4x^2-14x-60=0
\\\
2x^2-7x-30=0
\\\
D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-30)=49+240=289
\\\
x_1= \dfrac{7+17}{2\cdot2} =6 
\\\\
x_2 \neq \dfrac{7-17}{2\cdot2} =-2.5$
Второй корень не подходит по смыслу, так как время работы не может быть отрицательным.
Значит, первый экскаватор может выполнить работы за 6 часов, а второй - за 6+4=10 часов.
ответ: 6 и 10 часов

Визнач рівняння, розв'язком якого є пара чисел (1;1). 15x−12y=3 5x−2y=7 6x+8y=1 10x−11y=9 4x−3y=7 2x+11y=15

Визнач рівняння, розв'язком якого є пара чисел (1;1).
15x−12y=3
5x−2y=7
6x+8y=1
10x−11y=9
4x−3y=7
2x+11y=15