Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp(λx). Подставляя, получаем характеристическое уравнение λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3. Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).
Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем: 6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1 Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем -9a = 9 6a - 6b = 0 2b - 3c = 1
a = -1 b = -1 c = -1
В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.
Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.
Для доказательства равенства треугольников KLM и fgh, мы можем воспользоваться методом сопоставления.
1. Нам даны два треугольника: KLM и fgh. Мы должны показать, что они равны.
2. У нас есть два условия: первое, что сторона kl равна стороне lm, и второе, что угол g равен углу L.
3. Давайте начнем сравнивать соответствующие стороны треугольников. У нас есть сторона kl и сторона lm, которые равны.
4. Мы также знаем, что сторона fg равна стороне gh.
5. Это означает, что у треугольников KLM и fgh уже есть две равные стороны.
6. Теперь перейдем к сравнению углов. У нас есть угол g и угол L, которые равны.
7. Таким образом, у нас есть два равных угла.
8. По теореме о равенстве треугольников (сторона-угол-сторона, или SSU), если два треугольника имеют две равные стороны и равные углы между ними, то они равны.
9. Исходя из этих двух условий - равных сторон и равных углов, мы можем сделать заключение, что треугольники KLM и fgh равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники KLM и fgh равны, используя метод сопоставления сторон и углов.
λ^2 - 3λ = 0, откуда λ = 0 или λ = 3.
Общее решение однородного уравнения yo = A + Bexp(3x).
Решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. Подставляем:
6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1
Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем
-9a = 9
6a - 6b = 0
2b - 3c = 1
a = -1
b = -1
c = -1
В качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x.
Общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного.
ответ. y(x) = -x^3 - x^2 - x + A + B exp(3x)
1. Нам даны два треугольника: KLM и fgh. Мы должны показать, что они равны.
2. У нас есть два условия: первое, что сторона kl равна стороне lm, и второе, что угол g равен углу L.
3. Давайте начнем сравнивать соответствующие стороны треугольников. У нас есть сторона kl и сторона lm, которые равны.
4. Мы также знаем, что сторона fg равна стороне gh.
5. Это означает, что у треугольников KLM и fgh уже есть две равные стороны.
6. Теперь перейдем к сравнению углов. У нас есть угол g и угол L, которые равны.
7. Таким образом, у нас есть два равных угла.
8. По теореме о равенстве треугольников (сторона-угол-сторона, или SSU), если два треугольника имеют две равные стороны и равные углы между ними, то они равны.
9. Исходя из этих двух условий - равных сторон и равных углов, мы можем сделать заключение, что треугольники KLM и fgh равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники KLM и fgh равны, используя метод сопоставления сторон и углов.